Состав деления: делимое понятие (а), члены деления (в), основание деления (с).

Делимое понятие –это такое понятие, количество которого распределяется на подклассы.

Члены деления – подклассы, выделяемые в следствии деления.

Основание деления — это показатель, по которому производится деление.

Логическое деление является делением класса на подклассы, множества на подмножества. Такое деление именуют кроме этого таксономическим.К примеру, “По темпераменту люди делятся на сангвиников, холериков, меланхоликов и флегматиков”.

Логическое деление направляться отличать от деления целого на части — мереологическогоделения.К примеру, “Университет делится на ректорат, факультеты и хозяйственную работу”.

Логическое деление не редкость двух видов:

1. Деление по видоизменяющемуся показателю (деление на базе трансформации видового показателя; в большинстве случаев, имеет более 2 участников деления)

2. Дихотомическое деление (на 2 взаимоисключающих либо противоречащих понятия).

Пример: 1) Треугольники делятся по размеру угла на остроугольные, тупоугольные и прямоугольные (деление по видоизменяющемуся показателю). 2) Студенты делятся на успевающих и неуспевающих (дихотомическое деление).

Правила деления:

1. Правило соразмерности: сумма количеств участников деления должна быть равна количеству делимого понятия. Нарушение порождает два вида неточностей:

а) “неполное деление” — “Треугольники делятся на остроугольные и тупоугольные” (пропущен член деления “прямоугольные”).

б) “деление с лишними участниками” – “Обучающиеся делятся на отличников, хорошистов, троечников, двоечников и единичников” (последний член деления – с безлюдным количеством).

2. Правило единого основания: деление должно производится по единому основанию. К примеру, “Пассажиры делятся на мужчин, дам, инвалидов и детей” (инвалиды и дети выделены по иным основаниям).

Второе правило дополняется следующими правилами:

3. Правило исключения: количества участников деления не должны пересекаться. К примеру, “Треугольники делятся на равнобедренные, равносторонние и разносторонние” (класс равносторонних треугольников включается в класс равнобедренных).

4. Правило непрерывности деления: в ходе деления нельзя делать скачки, перескакивать через этапы деления. К примеру, “Вещества делятся на органические вещества, неметаллы и металлы” (пропущен член деления “неорганические вещества”).

Классификация — это разновидность деления, которая носит более упорядоченный и более последовательный темперамент. При классификации выбирают значительные показатели, что снабжает более устойчивый темперамент классификации.

Классификация не редкость тех же видов, что и деление и подчиняется тем же правилам. Классификация по значительным показателям именуется естественной классификацией. Выделяется запасной классификация по несущественным показателям для определенных целей (к примеру, по алфавиту).

Классификация — распределение предметов по классам, при котором любой класс имеет определенное, фиксированное место; отличается последовательным, систематическим характером. Классификация, в большинстве случаев, есть многоступенчатым делением (пример: таблица Менделеева).

2.3.3. Определение понятий

Ключевую роль в практической деятельности и научном познании играется определение (дефиниция), разрешающее придать правильное значение употребляемым выражениям, вводить новые понятия и термины.

Определение понятий — логическая операция, раскрывающая содержание понятия, или уточняющая значение термина.

Пример: “Дарение (А) – контракт (В), в соответствии с которому одно лицо бесплатно передает собственный имущество в собственность второму (с)”.

Состав определения:

1) Определяемое (А) — понятие, содержание которого раскрывается (Дефиниендум — Д¦d).

2)Определяющее (Вс) — понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия (Дефиниенс — Д¦n). Тут выделяются родовое понятие (В) и видовое отличие (с).

В логике выделяют разные виды определений.

Среди них различают настоящие и номинальные определения. Настоящие определения раскрывают значительные показатели предметов. К примеру: “Логика — это наука о законах и формах абстрактного мышления”.

Номинальные вводят новый термин, уточняют его значение. Для них характерно применение слов “именуется”, “свидетельствует” и т.п. К примеру: “Этикой именуется наука о нравственности”.

Значительным есть различие явных инеявныхопределений.

В явных определениях четко различается определяемая и определяющая части. Главный вид явного определения — через видовое отличие и род. Структура — А = Вс. К примеру, “Студент (А) — человек (В), получающий образование высшей гражданском учебном заведении (с)”.

Выделяют кроме этого генетическое определение, говорящее о способе образования предмета (“Шар – фигура, образующаяся в следствии вращения полукруга около собственного диаметра”) и операциональное, видовое отличие в котором является операцией распознавания предметов (“Кислота- жидкость, при погружении в которую лакмусовая бумажка окрашивается в красный цвет”).

При неосуществимости дать явное определение понятия используют неявные определения, в которых не выделяется четко определяемая и определяющая части. Оно имеет структуру: А, , если В, С, Д. При уточнении определяющей части вероятно его преобразование в явное.

К неявным определениям относятся контекстуальное, индуктивное, через указание на отношение предмета к собственной противоположности, рекурсивное, аксиоматическое. Как пример контекстуального определения возможно забрать определение смысла термина по смыслу соседних слов при переводе. Пример индуктивного определения — определение верно выстроенной формулы логики высказываний (см. 1.3.3.).

Пример определения через указание на собственную противоположность: “Материя – объективная действительность, существующая независимо от сознания и отображающаяся в нем”.

Правила явного определения:

1. Правило соразмерности. Количества определяемого и определяющего понятия должны быть равны (Д¦d=Д¦n).

При нарушении вероятны неточности: а) “через чур широкое определение” (Д¦d

К примеру: “Логика — это наука о мышлении”.

б) “через чур узкое определение” (Д¦dД¦n).

К примеру: “Студент — человек, получающий образование университете”.

в) “через чур широкое в одном отношении и через чур узкое в другом”.

К примеру: “Автомобиль — это транспортное средство для перевозки пассажиров”.

2. Правило независимости определяющей части от определяемой.

Понятие в определяющей части не должно зависеть от определяемого понятия. Неточность — “круг в определении”.Вид ошибочного определения — тавтология.

К примеру, “Правонарушение — деяние, идеальное преступником”.

3. Правило определенности.

Определение должно быть ясным и понятным. Применение метафор не разрешает раскрыть содержание понятия.

К примеру, “Дети — это цветы судьбы”.

4. Правило позитивности. Не рекомендуется определять через отрицание, т.к. не раскрывается определяемое понятие.

К примеру, “Логика — это не философия и не математика”.

Наровне с определениями существуют приемы, применяемые для введения новых терминов, но определениями не являющиеся. Они сходны с определениями, но дают в большинстве случаев, только наглядное представление о предмете, не раскрывая его значительных показателей. Это — описание, черта, сравнение, различение, разъяснение при помощи примера. К для того чтобы рода приемам относят и без того именуемое остенсивное определение — через яркое указание на предмет.

Операции с классами (количествами понятий)

Для оперирования главные операции с классами либо множествами: пересечение, объединение, вычитание классов, дополнение к классу.

Операции пересечения классов А и В (АUВ) – операция создания класса, включающего те и лишь те элементы, каковые в один момент входят в оба этих множества.

К примеру, пересечение класса студентов и класса людей даёт класс студентов, а пересечение класса лиц, опытных все европейские языки и лиц, не опытных финский язык будет безлюдным классом. Графически пересечение классов изображается так:

АUВ АUВ АUВ АUВ

Операция объединенияклассов А и В (АUВ) пребывает в образовании класса, включающего все элементы класса А и все элементы класса В.

К примеру, объединение класса студентов и класса людей даёт класс людей, а объединение лиц, опытных все европейские языки и лиц, не опытных финского языка, даёт класс, куда войдут лица, составляющие оба класса.

Графически объединение классов изображается так:

АUВ АUВ АUВ АUВ

Операция вычитания класса из класса А(А\В) даёт класс, из всех тех и лишь тех А, каковые не являются элементами В.

К примеру, вычитание из класса людей класса студентов даёт класс людей, не являющихся студентами, а при обратном вычитании (В\А) окажется безлюдной класс, поскольку все студенты – люди.

Графически вычитание классов изображается так:

А\В А\В А\В В\А А\В

Дополнением к классу А(А¢) есть класс, складывающийся из всех тех и лишь тех элементов, каковые не входят в класс А. Дополнение к классу образуется в следствии вычитания из универсального класса (U) класса А. (U\A) либо А¢=1-А.

Графически дополнение к классу изображается так:

Для анализа сложных классов (понятий со сложными количествами) используются диаграммы Венна.

Деление столбиком целых чисел — математика | uchim.org


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: