Составление модели объема исследований

Любой объект изучений зависит от многих действующих на него факторов, каковые затрудняют его изучение. К примеру, массив горных пород есть сложной физической средой и владеет целым рядом структурно-механических изюминок, каковые в значительной мере определяет его механическое состояние. Изучение таких объектов и процессов, происходящих в них, создают посредством способа моделирования, основанного на замене настоящего объекта его моделью, отображающей с определенной точностью фундаментальные особенности оригинала и намерено создаваемой для их изучения.

Моделирование как способ научного изучения взяло широкое развитие с середины XIX века. Но уже задолго до этого кое-какие ученые на базе интуитивных мыслей обращались к натурным моделям. Систематическое моделирование выяснилось вероятным благодаря созданию научных положений теории подобия, которая явилась базой применения физических моделей (оригинал и модель имеют однообразную физическую природу) во всех областях науки. Но физическое моделирование имеет ограниченную сферу применения. Более широкими возможностями владеет математическое моделирование, под которым знают метод изучения разных объектов методом изучения явлений (процессов), имеющих разное физическое содержание, но обрисовываемых однообразными математическими соотношениями. В несложных случаях для данной цели употребляются узнаваемые аналогии между механическими, электрическими, тепловыми и другими явлениями.

Значительным моментом математического моделирования есть то событие, что при изучении любого явления (процесса), прежде всего, нужно выстроить его математическое описание, либо, иными словами, составить математическую модель. При аналоговом моделировании математическая модель разрешает для данного процесса-оригинала подобрать на основании известных аналогий эргономичные физические процессы – модели, и установить соотношения, связывающие их параметры. В более сложных случаях, в то время, когда для моделирования создаются особые установки либо употребляются ЭВМ, математическая модель нужна для параметров структуры стенда и определения объекта либо построения моделирующего метода на одном из языков программирования.

Математическая модель настоящей совокупности есть абстрактным формально обрисованным объектом, изучение которого вероятно математическими способами, среди них и посредством математического моделирования. многообразие и Сложность процессов функционирования настоящих совокупностей не разрешает строить для них полностью адекватные математические модели. Исходя из этого в большинстве случаев математическая модель, обрисовывающая процесс функционирования совокупности, в состоянии охватить лишь главные, характерные его закономерности, оставляя в стороне второстепенные факторы.

Формализации любого настоящего процесса предшествует изучение структуры составляющих его явлений. В следствии этого производится так именуемое содержательное описание процесса, воображающее собой постановку и изложения первую попытку закономерностей задачи. Оно есть исходным для этапов формализации, т.е. построения формализованной математической модели и схемы процесса.

Содержательное описание концентрирует сведения о физической природе и количественных чертях элементарных явлений исследуемого процесса, о степени и характере сотрудничества между ними, о значении и месте каждого явления в общем ходе функционирования совокупности. Процесс возможно обрисован только в следствии обстоятельного его изучения, которое обычно сводится к наблюдению за ним и фиксации количественных черт при проведении опыта. Но время от времени требуется составление описания процессов, для которых измерения неосуществимы. В этих обстоятельствах применяют накопленный результаты и опыт наблюдений за подобными процессами.

В содержательное описание включают постановку задачи, определяющую цель моделирования исследуемого процесса, список искомых размеров с указанием их практического назначения и требуемой точности. Постановка задачи в большинстве случаев не имеет строгой математической формулировки. Но она обязана в обязательном порядке содержать четкое изложение идеи предполагаемого изучения, список зависимостей, подлежащих оценке по итогам моделирования, совокупность факторов, каковые должны учитываться при построении математической модели процесса.

Формализованная схема процесса есть промежуточным звеном между математической моделью и содержательным описанием. Она разрабатывается в тех случаях, в то время, когда из-за сложности объекта переход от содержательного описания к математической модели выясняется неосуществимым. Для построения формализованной схемы нужно выбрать характеристики процесса, установить совокупность параметров, выяснить все зависимости между параметрами процесса и характеристиками, с учетом факторов, учитываемых при формализации. На этом этапе должна быть дана правильная математическая формулировка задачи изучения с указанием окончательного списка искомых размеров и оцениваемых зависимостей. Математическая формулировка основывается на начальных условиях и систематизированной совокупности всех данных, каковые смогут быть представлены графически либо таблично, но с необходимым ответом экстраполяции и вопросов интерполяции экспериментального материала.

Преобразование формализованной схемы в математическую модель выполняется математическими способами, для этого все соотношения выражаются в аналитической форме, записываются в виде совокупностей неравенств логические условия. При моделировании процессов на ЭВМ числовой материал употребляется не в начальном виде, а в форме аппроксимирующих выражений (интерполяционных полиномов). При построении математических моделей нужно крайне осторожно доходить к приближенным зависимостям, воображающим экспериментальные эти, поскольку это событие может играться заметную роль с позиций совпадения результатов моделирования.

Так изучить объект самый полно возможно только при условии, в случае если модель всецело отражает его физическую сущность либо возможно представлена в математическом виде. Разглядим пара примеров по составлению моделей для процессов и исследования явлений в области горной науки.

Реологическая модель породного массива. При изучении процессов в массиве горных пород распространение взяла теория упруго-вязко-пластической среды, в которой для наглядности изображения реологических особенностей породы употребляется способ структурных моделей. Неспециализированный вид модели для линейнодеформируемой среды приведен на рис. 4.1. Любая из таких моделей включает в себя несложные элементы, имитирующие упругие, вязкие и пластические особенности. Упругие особенности среды имитируются пружинами (рис. 4.2, а), деформирование которых подчиняется закону Гука ( – величина деформации прямо пропорциональна приложенной нагрузке, где Е – модуль Юнга). Перемещение перфорированного поршня в заполненном вязкой жидкостью цилиндре (рис.4.2, б), характеризует вязкие особенности тел в соответствии с закону Ньютона, ( – сопротивление пропорционально скорости деформирования, где h – коэффициент вязкости). Пластические особенности среды учитываются, моделью пластичности Сен-Венана (рис. 4.2, в), являющейся груз, скольжение которого по площадке быть может, в случае если , где – определенная константа для данной среды.

Математическая модель, соответствующая приведенной на рис. 4.1 физической модели, имеет сложный вид. Исходя из этого разглядим входящую в ее состав более несложную модель вязко-упругого тела (модель Максвелла), обширно используемую в механике горных пород для описания поведения глин (рис. 4.3). Деформация тела в соответствии с моделью Максвелла складывается из суммы двух участников, один из которых связан с напряжением уравнением упругости Гука, а производная второго связана с напряжением посредством уравнения вязкости Ньютона. Модель Максвелла представляет собой последовательное соединение двух несложных механических элементов (Гука и Ньютона). В этом случае математическая модель, соответствующая физической модели (рис. 4.3), принимает вид:

. (4.3)

Решая (4.3) при s = const, возьмём уравнение ползучести

, (4.4)

где h = Е0 t0;

Е0 – мгновенный модуль упругости;

t0 – время релаксации, за который напряжения уменьшаются в е раз;

?0 = s/Е0 – начальная деформация.

Решая (4.3) при ? = const, возьмём уравнение релаксации

, (4.5)

где ?0 = Е0·? – начальные напряжения.

Рассмотренные релаксации и явлений математические модели ползучести описываются функциональной зависимостью, т.е. в то время, когда одному значению довода соответствует одно значение функции.

Вероятностная модель. В природе довольно часто видятся процессы, в то время, когда одному значению довода соответствует пара значений функции, благодаря действия на явление случайных факторов. Разглядим модель вероятностного распределения сыпучего, вытекающего из бункера через сито в коробку с вертикальными перегородками (рис. 4.4).

Наблюдения говорят о том, что распределение сыпучего в коробке подчиняется обычному закону, являющемуся математической моделью вероятностного процесса:

, (4.6)

где y – ордината, количество песка в секции;

x – абсцисса, номер секции в коробке;

s – среднеквадратичное отклонение.

Модель технологического процесса. Сейчас распространение взяли модели, снабжающие оптимизацию технологических процессов. Разглядим так именуемую транспортную задачу (рис. 4.5). Пускай имеется А1, А2, А3 объектов строительства (шахтная поверхность, стволы), потребляющих соответственно а1, а2, а3 количество щебня (на следующий день, j = 3). В местах В1 и В2 имеется карьеры с запасами щебня в1 и в2, (вi, i=2). Наряду с этим соблюдается условие а1+а2+а3=в1+в2.

Цена единицы продукции из карьера В1 на объект А1 равна С11, на объект А2 – С12, на объект А3 – С13, т.е. [Cij].

Количество щебня xij, транспортируемое на объект Аj из карьера Вi, взаимосвязано с другими размерами совокупностью уравнений

(4.7)

В совокупности (4.7) первое уравнение свидетельствует количество щебня, транспортируемое из карьеров В1 и В2 на объект А1; второе – на объект А2; третье – на объект А3. Четвертое уравнение свидетельствует количество щебня, доставляемое на объекты А1, А2, А3 из карьера В2 и т.д.

В данной совокупности, складывающейся из 5 уравнений, имеется 6 малоизвестных, исходя из этого задача имеет большое количество ответов. Требуется выяснить самый выгодный вариант (экономичный) перевозки щебня. В этом случае посредством линейного программирования (численный способ) находят функцию, которая удовлетворяет условию

. (4.8)

Уравнения (4.7) и (4.8) являются математическую модель, разрешающую оптимизировать транспортный поток. Схема ответа задачи изображена на рис. 4.5.

Кибернетическая модель.Интерес воображает кибернетическая модель «тёмного коробки» (рис. 4.6), обрисовывающая совокупность малоизвестной структуры и недоступной для яркого наблюдения. Известны только хi(вход), yi (выход), (управляющие факторы), qn – (раздражающие факторы). Статистическим методом посредством способа математического планирования опыта возможно выстроить математическую модель исследуемого процесса. Модель отыскивается в виде уравнения регрессии, связывающего математическое ожидание случайной переменной у с контролируемыми размерами (x, z, q).


Модель-аналог. В теоретических и экспериментальных изучениях, основываясь на аналогии, частенько изучают явления на моделе-аналоге, а после этого посредством взятых зависимостей устанавливают закономерности в натуре.

На рис. 4.7 приведена несложная электрическая модель-аналог для изучения напряженно-деформированного состояния балки на двух опорах. Реакции на опорах балки вычисляются из уравнений

(4.9)

по формулам:

; . (4.10)

Силу тока на выходе и входе электросети вычисляют подобно:

; . (4.11)

Так, меняя силу тока І1 и І2 и сопротивление R, возможно изучить реакции опор балки в зависимости от значения Р1 и Р2.

Модели-подобия.Применяя модель подобия нет необходимости конкретно, к примеру, измерять высоту копра Нк, для этого достаточно применять несложную модель – треугольник и теорему о подобии треугольников. А высоту возможно выяснить методом измерения расстояния к копру (рис. 4.8):

Нк = h · kр , (4.12)

где kр – критерий подобия, равный kр = z/l.

Подобный прием употребляются и в более сложных моделях подобия. Но наряду с этим учитывается не только геометрическое подобие, но и кинематическое и механическое.

Имитационная модель. При ответе задач о напряженно-деформированном состоянии пород около выработки, в то время, когда математическую модель нереально преобразовать к конечному виду, а упрощения приводят к неотёсанным итогам, рационально применять численные способы (к примеру, способ конечных элементов), каковые особенно действенны в связи с применением вычислительных автомобилей.

Рис. 4.53 – Увеличенный фрагмент. Окраска типов жесткости разрешает визуализировать слои

В этом случае содержание изучения, по сути, остается тем же, что и при применении способов механики целой среды, но для приближенного ответа задачи производится ее дискретизация (рис. 4.9), и разрабатываются программы и моделирующий алгоритм для ЭВМ на одном из алгоритмических языков. Реализация моделирующего метода есть, в некоем смысле, имитаций явлений, составляющих геомеханические процессы около выработки, с сохранением их логической структуры, последовательности протекания во времени и изюминок трансформации состояния породного массива. Процесс моделирования неизменно возможно приостановлен для анализа либо сравнения с натурным опытом, результаты которого смогут быть использованы для корректировки, как отдельных параметров, так и самой модели, причем вероятен учет действия случайных факторов.

ЛЕКЦИЯ 7

Исследования рынка. Расчет количества выборки.


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: