Средняя и предельная ошибка для показателей средней величины

Средняя и предельная неточность для показателей средней величины

Обобщающей чёртом совокупности по изучаемому показателю есть средняя величина показателя. Исходя из этого, в большинстве случаев, сперва рассчитывают среднее значение показателя для выборочной совокупности ( ), а после этого, исходя из меры соответствия между главной и выборочной совокупностями, определяют пределы, в которых может колебаться среднее значение показателя в главной совокупности ( ).

Потому, что правильные характеристики главной совокупности не выяснены, то указать единичное значение расхождения между средними для выборочной и главной совокупностей нереально. Вследствие этого, определяют средний размер всех вероятных неточностей ( ) выборочного наблюдения. Иначе говоря показатель именуется средняя неточность выборочной средней. Для повторного отбора:

– дисперсия выборочной совокупности;

n – численность единиц выборочной совокупности.

С применением поправочного коэффициента на бесповторность средняя неточность выборочной средней для бесповторного отбора будет определяться следующим образом:

– дисперсия выборочной совокупности;

N – численность единиц главной совокупности.

Другими словами, средняя в главной совокупности может отклониться от средней в выборочной совокупности в сторону повышения либо уменьшения на величину .

Предельная неточность выборочной средней ( ) определяет границы, в пределах которых может колебаться среднее значение главной совокупности относительно среднего значения выборки. Различия между средней и предельной неточностью обусловлены величиной коэффициента доверия t.

Сущность этого коэффициента возможно выяснить как последовательность следующих заключений:

— предполагается наличие расхождения между параметрами и параметрами выборки главной совокупности, которое именуется неточностью;

— предполагается, что вместо взятых определенных результатов выборки, могли быть другие, пара хорошие результаты, и, следовательно, могли быть другие характеристики выборочной совокупности и другие неточности;

— предполагается образование последовательности распределения из вероятных неточностей, причем, в таком последовательности рассчитывается среднее значение – средняя неточность выборки ( );

— предполагается наличие степени возможности Р у каждой неточности в этом последовательности распределения;

— предполагается формирование распределения возможностей неточностей Р(t), т.е. определение плотности возможности неточностей (графическое изображение см. рис 9.2.);

— предполагается более высокая возможность появления неточностей определенного размера (среднего размера неточности) (графически отображается в виде возвышения «волны», характеризующей возможность, см. рис. 9.2.);

— по оси абсцисс на графике откладывается значение t; тогда, чем ближе возможность неточности расположена к оси ординат (соответственно, к возможности появления средней неточности), тем меньше значение t.

— в зависимости от степени репрезентативности («доверия») выборочных данных, определяется значение t, от величины которого зависит возможность появления неточностей вторых размеров, хороших от средней неточности, следовательно, зависят границы колебания значения параметров главной совокупности относительно выборки.

Лекция 11: Выборочное наблюдение. Методы формирование выборки


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: