Статистические методы изучения зависимостей между случайными величинами

Корреляционной зависимостью Y от Х именуют функциональную зависимость условной средней от х.

воображает уравнение регрессии Y на Х, а — уравнение регрессии Х на Y.

Корреляционная зависимость возможно линейной и криволинейной. При линейной корреляционной зависимости уравнение прямой линии регрессии имеет форму:

, (8).

где угловой коэффициент а прямой регрессии Y на Х именуется выборочным коэффициентом регрессии Y на Х и обозначается rух.

При малых выборках эти не группируются. Параметры a и b находятся по способу мельчайших квадратов из совокупности обычных уравнений:

(9).

где n – число замечаемых значений пар взаимозависимых размеров.

Выборочный линейный коэффициент корреляции rВ показывает тесноту связи между Y и Х. Коэффициент корреляции находится по формуле

(10).

Причем |rВ| ? 1, в частности:

а) в случае если rВ = 0, то X и Y не связаны корреляционной зависимостью;

б) в случае если |rВ| = 1, то X и Y связаны функциональной зависимостью;

в) в случае если |rВ| 1, то между X и Y существует корреляционная зависимость, наряду с этим эта сообщение тем теснее, чем |rВ| ближе к единице.

Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х имеет форму:

(11).

Выборочное уравнение прямой линии регрессии Х на Y имеет форму:

(12).

При солидном числе наблюдений показателей X и Y составляется корреляционная таблица с двумя входами, наряду с этим одно да и то же значение х отмечается nx раз одно да и то же значении y отмечается ny раз и одинаковая пара (х; у) отмечается nxy раз.

Лабораторная работа № 4

Задание. На основании результатов экзаменационной сессии соберите информацию об успеваемости по одной дисциплине (показателя Х) и по второй дисциплине (показателю Y), посредством статистических способов изучите зависимость между этими размерами.

Цель работы. Овладение способами установления связи между двумя случайными размерами X и Y при солидном числе наблюдений и способами определения параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным.

Порядок исполнения лабораторной работы:

Соберите информацию о значении показателя Х — успеваемость по математике и Y – успеваемость по информатике у студентов одного курса. Число студентов вычислить по формуле n = k + 20, где k – порядковый номер студента в издании.

Примечание. Информацию о значениях показателей X и Y возможно выборочно забрать из экзаменационных ведомостей либо ведомостей рубежного контроля.

2. Полученные эти внесите в корреляционную таблицу

yi xi nx
ny n

Порядок заполнения в таблицы поясним примером. В группе 5 студентов взяли «удовлетворительно» (3) по отечественной истории и «прекрасно» (4) по философии. В уголке клетки (на пересечении четвёртого столбца и третьей строки) записывается значение ху, равное 12. По окончании заполнения соответствующих клеток в таблицы подсчитайте nx для каждого xi и ny для каждого yi. Должно иметь место равенство . По виду корреляционной таблицы установите форму корреляционной связи показателей Х и Y.

3. Корреляционную таблицу дополните до расчетной таблицы и сделайте нужные вычисления.

yi nx nxx nxx2 nxyxy
xi
ny n ?nxx ?nxx2 ?nxyxy
nyy ?nyy
nyy2 ?nyy2
nxyxy ?nxyxy

4. Вычислите ,

.

5. Отыщите sх и sу по формулам:

, .

6. По формуле (10) вычислите выборочный коэффициент корреляции rВ и установите по его величине степень тесноты связи.

7. Подставьте отысканные размеры в уравнение 11 прямой линии регрессии Y на Х.

8. Подставьте отысканные размеры в уравнение 12 прямой линии регрессии Х на Y.

9. Выстройте линии на графике и убедитесь, что обе линии походят через точку ( ).

самопроверки и Вопросы самоконтроля

Методы отбора статистических данных.

Какие конкретно методы отбора используются на практике?

гистограмма и Полигон.

Формулы для вычисления выборочных числовых черт.

Как отыскать доверительный промежуток для математического ожидания нормально распределенной случайной величины (при известном s; при малоизвестном s)?

Как отыскать доверительный промежуток для среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины?

Какая зависимость между размерами именуется корреляционной?

Что такое уравнение линии регрессии?

Что именуется выборочным коэффициентом корреляции?

Сформулируйте свойства выборочного коэффициента корреляции.

Перечень рекомендуемой литературы

Главная:

1. Гмурман В.Е. математическая статистика и Теория вероятностей – М.: Верховная школа. 2003

2. Гмурман В.Е. Управление к ответу задач по математической статистике и теории вероятностей. М. — : Верховная школа, 2003.

Дополнительная:

1. Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник – практикум по теории возможностей с элементами математической статистики и комбинаторики. М.: Просвещение, 1979.

2. правила оформления и Общие требования выпускных квалификацио нных работ, курсовых проектов (работ) отчетов по РГЗ, по УИРС, по производственной практике и рефератов. Оренбургский национальный университет, 2000.

КОРРЕЛЯЦИЯ Спирмена Пирсона STATISTICA #08


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: