Статистических характеристик

Использование выборочного способа может базироваться на отборе из главной совокупности теоретически любого числа статистических единиц. Математически доказано, что выборочные совокупности смогут быть малые и громадные. В случае если выборка насчитывает не более 30 единиц, то она именуется малой, более чем 30 единиц – громадной.

Вероятностная оценка результатов малой выборки отличается от оценки в громадной выборке тем, что при малом числе наблюдений распределение возможностей, к примеру, для средней в основном зависит от числа отобранных единиц. Британский статистик Вильям Госсет (псевдоним Стьюдент) изучил распределение отклонения выборочных средних от главной либо стохастической средней и доказал, что оценка расхождения между выборочной средней малой выборки и главной средней имеет особенный закон распределения. Распределение Стьюдента названо законом малых выборок. Доказано, что при численности выборки более 30 единиц вариационный последовательность дает обычное распределение возможностей.

Главные статистические характеристики (средняя, дисперсия, коэффициент вариации и дp.) для малых выборок приходится корректировать через коэффициент , т.е. использовать точечную оценку этих черт. В большинстве случаев она выражается каким-то одним числом. Это указывает, что для малой выборки вычисленные выборочные средние, дисперсии, средние квадратические отклонения, коэффициенты вариации и т. д. нужно умножить на Лишь наряду с этим условии каждая статистическая черта может принимать во внимание несмещенной (состоятельной, настоящей).

Нескорректированные статистические характеристики, вычисленные согласно данным малой выборки, в большинстве случаев считаются смещенными (несостоятельными, недействительными) , так как они смогут иметь значительные расхождения с подобными чертями главной совокупности и, следовательно, не могvт быть репрезентативны.

Значит, для получения точечной состоятельной оценки согласно данным малой выборки нужно отыскать скорректированные статистические характеристики. Так, среднее значение показателя в главной совокупности теоретически возможно вычислено следующим образом:

(8.10)

где – среднее значение показателя в главной совокупности; – среднее значение показателя в выборочной совокупности; n – численность выборки.

В случае если из главной совокупности выбрана лишь одна статистическая единица, то очевидно, что ее статистические характеристики не смогут быть репрезентативными по отношению к главной совокупности. Этому возможно отыскать достаточно простое подтверждение:

Итог говорит о том, что в случае если оценивать среднее значение показателя в главной совокупности по значению показателя, взятому на базе отбора лишь одной статистической единицы, то ожидаемое среднее значение теоретически может выражаться нескончаемой величиной.

При условии отбора двух статистических единиц среднее значение по главной и выборочной совокупностям может различаться вдвое ; при трех единицах – в 1,5 раза. Очевидно, что точечная оценка среднего значения показателя в главной совокупности в приведенных примерах не имеет возможности принимать во внимание состоятельной.

Другое дело, в то время, когда численность выборки образовывает не меньше 30 статистических единиц. В этом случае для получения точечной характеристики в главной совокупности поправочной коэффициент фактически приближается к единице. И исходя из этого статистические характеристики, полученные на базе громадных выборок, оцениваются как несмещенные (состоятельные, настоящие). Это указывает, что такие выборочные характеристики смогут принимать во внимание представительными для главной статистической совокупности. К примеру, выборочное наблюдение по 30 крестьянским хозяйствам продемонстрировало, что яйценоскость кур-несушек образовывает 300 яиц в год. Для нахождения точечной оценки средней яйценоскости кур-несушек во всех крестьянских хозяйствах возможно воспользоваться формулой (8.10):

Следовательно, в случае если применить прием точечной оценки годовой яйценоскости кур-несушек на базе выборочного способа, то возможно утверждать, что средняя яйценоскость в генерльной совокупности будет составлять 310 яиц в год.

Статистические характеристики | Алгебра 7 класс #4 | Инфоурок


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: