Суммирование погрешностей

Методика статистической обработки результатов наблюдений

Излагаемая потом методика относится к прямым измерениям с многократными наблюдениями. Предполагается, что наблюдения равноточные: выполняются данным экспериментатором в однообразных условиях, одним и тем же прибором. Методика сводится к следующему:

1. Выполняют N наблюдений (единичных измерений) и фиксируют N результатов наблюдений одного и того же значения физической величины (N показаний прибора):

2. Исключают узнаваемые систематические погрешности из результатов наблюдений и приобретают исправленные результаты x1, x2, … , xi, … , xn.

3. Находят среднее арифметическое значение исправленных результатов наблюдений по формуле и принимают за итог измерения.

4. Вычисляют оценку среднеквадратического отклонения результатов наблюдений:

а) находят отклонения от среднего арифметического ;

б) контролируют правильность вычислений; если они верны, то

;

в) вычисляют квадраты отклонений от среднего

… ; …; ;

г) определяют оценку среднеквадратического отклонения

;

д) находят значение относительной среднеквадратической случайной погрешности по формуле

5. Вычисляют оценку среднеквадратического отклонения результата измерения

6. Контролируют догадку о том, что распределение результатов наблюдений – гауссовское (обычное).

7. Вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата измерения:

а) задаются коэффициентом доверия ? (доверительной возможностью);

б) по особым таблицам определяют значение коэффициента , соответствующее заданному коэффициенту доверия ;

в) находят значение ;

г) вычисляют доверительные границы ;

д) определяют доверительный промежуток .

8. Записывают итог измерения.

Суммирование погрешностей

Систематические погрешности Si, если они известны либо достаточно совершенно верно выяснены, суммируют алгебраически (с учетом собственных знаков):

S?= .

Часто систематические погрешности по собственной природе носят темперамент случайных. Исходя из этого имеется тенденция при суммировании разглядывать все погрешности как случайные.

Случайные погрешности суммируют с учетом их обоюдных корреляционных связей. Из теории возможностей как мы знаем, что дисперсия двух случайных размеров

где и – дисперсии случайных размеров;

К – коэффициент корреляции между ними.

Из этого суммарная среднеквадратическая погрешность

В большинстве случаев информация о мере корреляционных связей отсутствует, исходя из этого на практике разглядывают два крайних случая: К?0 и К?±1. Наряду с этим:

а) некоррелированные (вызванные взаимно свободными источниками либо обстоятельствами) погрешности суммируются геометрически:

,

где среднеквадратическая оценка погрешности, обусловленной

i-м источником;

б) случайные погрешности, очень сильно либо жестко коррелированные (К?±1), суммируются с учетом следующих предпосылок.

В случае если эта обстоятельство вызывает в разных узлах прибора трансформации погрешностей в одном и том же направлении, то погрешности складывают, т.е.

В случае если же трансформации получаются противоположными погрешности вычитают, т.е.

.

Счетчик банкнот Mercury C-3


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: