Свойства и методы расчета показателей вариации

Средние величины раскрывают ответственную обобщающую характеристику совокупности по варьирующему показателю. Вычислив их, нужно уяснить, как они показательны, обычны либо однородны. Для этого нужно выяснить показатели вариации показателя. Несложной из таких черт может служить размах вариации,что вычисляется как разность между громаднейшим и мельчайшим значениями показателя:

.

Размах вариации показывает лишь крайние отклонения, но не отражает отклонений от средней всех значений показателя в вариационном последовательности. Последнее возможно получить, в случае если вычислить отклонения всех вариант от средней и вычислить среднюю арифметическую из всех отклонений.

Как мы знаем, что сумма всех хороших (каковые больше средней) и всех отрицательных (каковые меньше средней) отклонений равна нулю. Исходя из этого при расчете средней арифметической из отклонений нужно отвлечься от знаков «+» и «-». В этом случае сумма отклонений , поделённая на число отклонений , а при наличии частот — на число , и будет средним арифметическим отклонением. Вследствие этого расчетная формула будет выглядеть следующим образом:

.

В следствии мы взяли среднее арифметическое (линейное) отклонение,которое обозначается знаком . Это втораямера измерения вариации показателя.

Среднее арифметическое (линейное) отклонение в статистическом анализе используется редко. В большинстве случаев применяют третий показатель вариации — дисперсию,либо средний квадрат отклонений.Она обозначается знаком (сигма малая в квадрате) и представляет собой то же среднее арифметическое отклонение , но лишь отклонения возведены в квадрат, и из квадратов отклонений вычисляют среднюю величину:

, а при наличии частот .

При расчете дисперсии не нужно отвлечься от знаков (+ и -) отклонений, поскольку при возведении в квадрат все символы отклонений становятся хорошими.

В случае если извлечь корень квадратный из дисперсии, то мы возьмём следующий, четвертый,показатель вариации —среднее квадратическое отклонение,которое обозначается знаком а (сигма малая):

среднее и Дисперсия квадратическое отклонение являются самый распространенными и общепринятыми показателями вариации изучаемого показателя.

Вюридической статистике они употребляются при сравнительных статистических изучениях, для обоснования неточности репрезентативности (неточности выборки) выборочного наблюдения, и при изучении корреляционных и иных статистических связей между факторными присимволами и результативными, либо между следствием и причиной.

среднее и Дисперсия квадратическое отклонение владеют рядом особенностей, каковые приводятся без доказательств:

1) дисперсия постоянной величины равна нулю;

2) дисперсия не изменяется, в случае если все варианты расширить либо уменьшить на какое-то постоянное число А;

3) в случае если все варианты умножить на какое-то постоянное число А, то дисперсия увеличится в А2 раз, а среднее квадратическое отклонение — в А раз;

4) в случае если все варианты поделить на какое-то постоянное А, то дисперсия уменьшится в А2 раз, а среднее квадратическое отклонение — в А раз.

Эти и другие свойства дисперсии смогут быть использованы для упрощения и оптимизации техники расчетов.

Пятый (по счету) показатель вариации — это коэффициент вариации. Вотличие от размаха вариации, среднего линейного, среднего дисперсии и квадратического отклонения, каковые выражаются в абсолютных и именованных числах, коэффициент вариации есть показателем относительным. Он выражается в процентах, обозначается знаком V и рассчитывается по формуле:

,

где V— коэффициент вариации; — среднее квадратическое отклонение; — средний арифметический показатель.

Коэффициент вариации предоставляет довольно широкие возможности для сравнительных изучений, потому, что сравнивать, к примеру, средние квадратические отклонения вариационных последовательностей с различными уровнями конкретно запрещено. Коэффициент вариации в известной мере является критерием типичности средней. Если он относительно большой (к примеру, выше 40%), то это значит, что типичность таковой средней весьма низка. И напротив, в случае если его значение малое, то средняя есть типической и надежной.

Доверительный промежуток за 15 мин. Биостатистика.


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: