Технология работы с пакетом maple

Создатель: Вардомацкая Елена Юрьевна, ст. учитель кафедры математики и IT УО Витебский национальный технологический университет.

  • Неспециализированные сведения о СКМ Maple

Работа в СКМ Maple организована в диалоговом режиме: вопрос – ответ в отдельном блоке. Блок выделяется слева квадратной скобкой, протяженность которой зависит от количества и размеров исходных выражений (вопросов) и результатов вычислений (ответов). Строка ввода математических выражений имеет отличительный знак .

Алфавит языка содержит 26 прописных и строчных латинских букв (от A до Z и от а до z), 10 арабских цифр (0 – 9) и 32 особых знака. Идентификатор должен быть неповторимым, начинаться с буквы и может содержать буквы, цифры и символ подчеркивания. Maple различает прописные и строчные знаки.

Выражение задается посредством операторов и функций, записываемых в командной строчке. Итог вычислений (по умолчанию) возвращается в виде математических формул. Ввод выражения завершается знаком фиксации финиша выражения – точкой с запятой, в случае если ответ выводится в ячейку вывода, либо двоеточием, в случае если ответ не выводится.

Выражения формируются из операндов и операторов. Операндами смогут быть константы, переменные и значения функций.

В СКМ Maple смогут употребляться следующие операторы:

+ — оператор сложения — — функциональный оператор
— — оператор вычитания — менее чем
* — умножение — более чем
/ — деление = — равняется
**, ^ — возведение в степень
! – факториал = — более чем и равняется
. – десятичная точка — неравно
:= — оператор присваивания or – логическое Либо
and – логическое И
  • Функции

Ответственным понятием СКМ Мaple есть понятие функции. Функция возвращает итог некоего преобразования данных — параметров функции.

Встроенные функции Мaple сохраняются в его пакетах и ядре расширений. Дополнительные функции из пакетов расширения должны использоваться по окончании объявления загрузки пакета посредством команды ,

with (name),

где name — имя используемого пакета.

Фактически все функции задаются аргументом и именем, в качестве которого может задаваться математическое выражение.

Математические функции(все они известны):

Sin, cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arcos, arctan.., exp…,sqrt…

ilog10, ilog — целочисленные логарифмы (ilog10(25)=1);

ln, log, log10, sqrt, abs.

Кое-какие целочисленные функции:

factorial(n) – альтернатива !;

iquo (a,b) – частное от деления а на b;

irem (a,b) – остаток от деления а на b;

igcd(a,b) — наиб. неспециализированный делитель;

lcm – мельчайшее неспециализированное кратное;

Функции с элементами сравнения:

ceil – мельчайшее целое =x;

floor – громаднейшее целое

frac– дробная часть числа х;

trunc–меньшее целое, округленное в направлении к нулю;

round–округленное значение числа;

signum–функция символа (-1, 1);

Функции пользователя в СКМ Мaple смогут задаваться следующим образом:

1. Присваивание (посредством оператора присваивания :=) Пример:

m:=sqrt(x^2+y^2);

x:=3: y:=4: m;

2. C помощью оператора a в фомате:

name:=(x,y,…) a expr;

Вызов функции осуществляется в виде:

name(x,y) , где x,y – перечень формальных параметров.

Пример:

restart;

x:=o;y:=0;

m:=(x,y)-sqrt(x^2+y^2);

m(3,4);

m(0,1);

[x,y];

3. C помощью оператора unapply в фомате:

name:= unapply(expr, var1, var2,..);

Пример:

restart;

fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);

m:=fm(3.,4);

Для оценивания выражения, т.е. представления его в числовом виде существует функция evalf ( из группы eval).

Ее формат: evalf(expr, n)–вычисляет expr и возвращает вычисленное значение в форме с плавающей точкой, имеющей n цифр по окончании десятичной точки. Параметр n есть необязательным, при его отсутствии n=10.

evalf(m);

evalf(m,2);

m=

Числом выводимых по окончании десятичной точки цифр возможно руководить, задавая значение системной переменной Digits:

Digits:=3;evalf(m);

  • Типовые средства графики

В само ядро Maple встроено ограниченное число функций графики. Это, в первую очередь, функция для построения двумерных графиков plotи функция для построения трехмерных графиков plot3d. Они разрешают строить графики самый распространенных типов в разных совокупностях координат, как на плоскости, так и в трехмерном пространстве. Для построения графиков более сложных типов нужно подключать пакеты расширений Maple.

Для построения двумерных графиков употребляется команда plot.

Формат:

plot(function, variable_x {,variable_y}{option});

где function – функция, график которой строится;

variable_x– переменная, показывающая область трансформации по горизонтали;

variable_y–переменная, показывающая область трансформации по вертикали;

option – комплект опций, задающий стиль построения графика функции.

При построении графиков функцию возможно определять через переменную.

Для двумерной графики возможно включать следующие опции:

— numpoints – изменение количества точек графика (по умолчанию=49);

— color – задание цвета кривой графика;

— аккумуляторная – добавление заголовка графика (к примеру, title=”string”);

— coords – выбор совокупности координат, данный параметр задает 15 типов координатных совокупностей. По умолчанию задана прямоугольная совокупность координат;

— axes– задание типа осей координат (frame — рамка, boxed — прямоугольник, normal — ортогональные, none – без осей);

— thickness – толщина линии графика;

— xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на оси, т.е. задает предельное количество отметок по оси х и у соответственно;

— style – стиль построения графика (line – выводится интерполяционная кривая, point – выводятся точки);

— scalling – масштаб графика (constrained – сжатый, unconstrained — несжатый);

— size – размер шрифта в пунктах;

— symbol – тип точки графика в виде знака (box — прямоугольник, cross — крест, circle — окружность, point – точка, diamond — ромб);

— titlefont – шрифт для заголовка;

— labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;

— view=[A,B] – определение большой и минимальной координат, в пределах которых график будет отображаться на экране, где A=[xmin..xmax], B=[ymin..ymax].

Примеры построения двумерных графиков разных видов

1. Построение графика неявно заданной функции sin(x)/x на промежутке -15..15 (см. рис. 1).

plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title=график);

Рис.1. График функции sin(x)/x

2. Построение графика функции sin2(x) определенной c помощью оператора присваивания, на промежутке x=-5..5,y=0..0.5, тёмного цвета в виде совокупности точек (см. рис. 2).

fun:=sin(x)^2;

3. Построение графиков трех функций sin(x),sin(x)/x, sin(x3/100) линиями трех цветов и трех типов (см. рис. 3).

plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)],x=10..10, color = [black,blue,red],style=[line, line, point]);

Рис.3. График трех функций

Для построения трехмерных графиков Maple имеет встроенную в ядро функцию plot3d. Она может употребляться в следующих форматах:

plot3d(expr1, x = a..b, y = c..d, p),

plot3d(f, a..b, c..d, p),

plot3d([exprf, exprg, exprh], s = a..b, t = c..d, p),

plot3d([f, g, h], a..b, c..d, p).

Тут p – параметры, благодаря которым возможно в широких пределах руководить видом трехмерных графиков.

Трехмерными именуют графики, отображающие функции двух переменных z(x,y). На деле трехмерные графики являются объемные проекты в аксонометрии.

Пример построения трехмерного графика.Выстроить поверхность h2 в цилиндрической совокупности координат (см. рис. 4).

plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical, style =patch, color=sin(h));

Рис.4. Пример трехмерного графика

  • Ответ уравнений

Для решения уравнений, их систем и неравенств в СКМ Maple употребляется функция solve, которая возвращает последовательность ответов.

Формат

solve(eqn, var);

где eqn – уравнение, неравенство либо процедура;

var – имя переменной.

его решение и Уравнение возможно воображать в виде отдельных объектов, отождествленных с определенной переменной.

Пример

y:=x^2+2*x-3;# задание уравнения через переменную eqn

rez:=solve(y,x);# присвоение и решение уравнения корней переменной rez.

x1:= rez [1];# присвоение первого корня переменной х1

x2:= rez [2];# присвоение второго корня переменной х2

subs(x=x1, y);# подстановка первого корня в уравнение

subs(x=x2, y);# подстановка первого корня в уравнение

В случае если ответов нет либо функция не имеет возможности отыскать ответ, то возвращается безлюдная последовательность NULL. В этом случае целесообразно применять функцию fsolve, которая возвращает корень уравнения в форме вещественного числа.

Формат

fsolve(eqn, var);

eqn – уравнение, неравенство либо процедура;

var – имя переменной.

Пример

solve(exp(x)+ln(2*x)-4.2*x);

Как видно из результата ответа данного уравнения, корень представлен с применением мнимой единицы, что не дает представления о его числовом значении, исходя из этого для его решения направляться воспользоваться командой fsolve.

fsolve(exp(x)+ln(2*x)-4.2*x);

  • Ответ совокупностей линейных алгебраических уравнений

Совокупности линейных алгебраических уравнений возможно решать кроме этого, применяя команду solve. Такое ответ в силу простоты записи возможно предпочтительным. Для решения перечень и система уравнений малоизвестных задаются в виде множеств, другими словами с применением фигурных скобок.

Пример

sys:={3*x1-4*x2-x3=10,6*x1-8*x2-3*x3=19,-x1+x2+x3=-3};

rez:=solve(sys,{x1,x2,x3});

subs(rez={x1,x2,x3},sys); # подстановка результатов в СЛАУ

  • Вычисление интегралов

Вычисление неизвестного интеграла в большинстве случаев содержится в нахождении первообразной функции.

Для вычисления неизвестных интегралов Maple воображает следующие функции:

Int(f,x) – отложенного действия

int(f,x) — прямого действия

Для вычисления определенных интегралов Maple воображает следующие функции

Int(f,x=a..b, continuous) – отложенного действия;

int(f,x=a..b, continuous) — прямого действия;

Тут f – подынтегральная функция,

x – переменная, по которой выполняются вычисления,

аиb –верхний и нижний пределы интегрирования.

continuous – необязательное дополнительное условие.

Для вычисления значения определенного интеграла нужно применять функцию evalf:

evalf(int(f, x=a..b)).

В случае если верхним пределом интегрирования есть бесконечность, то в функции int она обозначается словом infinity.

Пример:

restart;

Int(sin(x)/x, x=0..1.)=int(sin(x)/x, x=0..1.);

Int(x*exp(-x),x=0..infinity)=int(x*exp(-x), x = 0..infinity);

  • Вычисление производных

Вычисление производных функций fn(x)=dfn(x)/dxn– одна из самых распространенных задач мат. анализа. Для ее реализации Maple6 имеет следующие главные функции:

diff(a,x1,x2,…,xn) diff(a,[x1,x2,…,xn])

Diff(a,x1,x2,…, xn) Diff(a,[x1,x2,…,xn])

тут a– дифференцируемое алгебраическое выражение, в частности функция f(x1, x2,…,xn)последовательности переменных, по которым производится дифференцирование.

Функция Diffявляется инертной формой вычисляемой функции diff и может употребляться для естественного вычисления производной в документах.

В несложной форме diff(f(x),x)вычисляет первую производную функции f(x)по переменной x. При nбольшем 1, вычисления производных выполняются рекурсивно, к примеру diff(diff(f(x),x),y).Либо же для вычисления производных большого порядка возможно применять оператор $.Напримервыражениеdiff(f(x), x$4),вычисляющее производную четвертого порядка по x,эквивалентно по записи diff(f(x),x,x,x,x).

Примеры:

Diff(a*x^n,x)=diff(a*x^n,x);

Diff(sin(x),x)=diff(sin(x),x);

f(x,y):=cos(x)*y^3;

Diff(f(x,y),x)=diff(f(x,y),x);

Diff(f(x,y),x$2,y$2)=diff(f(x,y),x$2,y$2);

Новые возможности Maple 2017


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: