Тема 2. обобщающие характеристики совокупностей

Анализ статистических совокупностей включает в себя: построение последовательностей распределения; графическое представление распределения; определение черт центра распределения, показателей вариации.

Последовательностями распределения именуют числовые последовательности, характеризующие структуру совокупности по некоему показателю. Последовательность распределения возможно взят в следствии структурной группировки. Последовательность распределения, образованный по количественному показателю (он именуется вариационным рядом), возможно дискретным, в случае если значения показателя выражены целыми числами и любая варианта представлена в вариационном последовательности отдельной группой, либо интервальным (постоянным), в случае если значения показателя выражены вещественными числами либо число вариант показателя велико.

Последовательность распределения складывается из следующих элементов:

xi — варианта- отдельное, вероятное значение показателя i=1,2,…,n, где n – число значений показателя;

Ni — частоты — численность отдельных групп соответствующих значений показателей;

N — количество совокупности — неспециализированное число элементов совокупности;

q1 — частость — часть отдельных групп во всей совокупности;

Di — величина промежутка.

В случае если вариационный последовательность представлен неравными промежутками, то рассчитывается безотносительная и относительная плотности распределения.

Безотносительная плотность h – это отношение частоты к величине промежутка, а относительная плотность `h – это отношение частости к величине промежутка:

Полученный вариационный последовательность оформляется в виде таблицы, где в первой графе указываются варианты (промежутки) значений показателя, а в следующих графах частота, частость, либо, в случае если нужно, безотносительная либо относительная плотность распределения.

Последовательность распределения по частоте (частости) в целом характеризует структуру совокупности по этому показателю. Но для описания распределения совокупность смогут употребляться и кумулятивные последовательности, т.е. последовательности накопленных частот (либо частостей), каковые время от времени имеют кроме того кое-какие преимущества.

Накопленная частота (частость) данного значения показателя – это число (часть) элементов совокупности, личные значения показателя которых не превышают данного.

Обозначим: F(x) — накопленная частота для данного значения x;

G(x) — накопленная частость для данного значения x.

Эти характеристики владеют следующими особенностями:

0 ? F(x) ? N; 0 ? G(x) ? 1

Разглядим промежутки [xi -xi+1], i=1,2,…,n:

.

Первым этапом изучения вариационного последовательности есть его графическое изображение. Методы построения графиков для различных видов последовательностей распределения разны.

Изображением дискретного последовательности распределения есть полигон. В совокупности координат по оси абсцисс откладываются варианты (xi), по оси ординат — частоты (частости), после этого отмечают точки с координатами (xi;fi), каковые последовательно соединяются отрезками прямой.

Интервальный последовательность распределения изображается графически в виде гистограммы. При её построении на оси абсцисс откладывают промежутки последовательности. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, основанием которых есть промежуток, а высота — соответствующая этому промежутку частота плотность распределения (либо частота, частость — в случае если последовательность равноинтервальный).

Изображением последовательности накопленных частот помогает кумулята. Накопленные частоты наносятся в совокупности координат в виде ординат для границ промежутков; соединяя нанесенные точки отрезками прямых, приобретаем кумуляту.

Вторым этапом изучения вариационного последовательности есть определение черт центра распределения. Черта центра распределения представляет собой такую величину, которая в некоем отношении характерна для данного распределения и есть его центральной величиной.

К чертям центра распределения относятся: средняя арифметическая, медиана, мода.

Для сгруппированных данных, представленных в вариационном последовательности средняя арифметическая ( ) определяется как:

,

т.е. в качестве веса при сглаживании берётся частота Ni, соответствующая групповым значениям xi. В случае если последовательность дискретный, то каждое значение показателя представлено. В случае если же последовательность интервальный, то его необходимо перевоплотить в условно дискретный: в качестве группового значения xi для каждого промежутка вычисляется его середина.

Медиана(Me[x]) — это такое значение показателя, которое дробит количество совокупности пополам в том смысле, что число элементов совокупности с личными значениями показателя, меньшими медианы, равна числу элементов совокупности с личными значениями больше медианы.

Численное значение медианы возможно выяснить по последовательности накопленных частот. Накопленная частота для Me[x] равна половине количества совокупности (F(Me[x]) = N/2); имея последовательность накопленных частот, возможно вычислить, при каком значении показателя накопленная частота равна половине количества совокупности. Для интервального последовательности в этом случае определяется лишь промежуток в котором будет пребывать Me[x], само значение приближённо можно определить как:

,

где x0 — начало промежутка, содержащего медиану;

DMe — величина промежутка, содержащего медиану;

F(x0) — накопленная частота на начало промежутка, содержащего медиану;

N — количество совокупности;

NMe — частота того промежутка, в котором расположена медиана.

Мода (Mo[x]) — чаще всего видящееся значение показателя в совокупности.

Для дискретного последовательности — это то значение, которому соответствует громаднейшая частота распределения. Для интервального последовательности в начале определяется промежуток, содержащий моду, — тот, которому соответствует громаднейшая плотность распределения. После этого приближённо определяется численное значение моды.

В случае если последовательность равноинтервальный, то употребляется формула:

,

где x0 — начало промежутка, содержащего моду,

DMo — величина промежутка, содержащего моду,

NMo — частота того промежутка, в котором расположена мода,

NM0-1 — частота промежутка, предшествующего модальному,

NMo+1 — частота промежутка, следующего за модальным.

Средняя величина характеризует лишь уровень, закономерный для данной совокупности. Во многих случаях одно да и то же численное значение средней может характеризовать совсем разные совокупности. Исходя из этого чтобы делать выводы о типичности средней для данной совокупности, её направляться дополнить показателями, характеризующими вариацию (колеблемость) показателя. Самый распространёнными из них являются дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

Дисперсия ( ) — это среднее из квадратов отклонений от средней величины, для вариационного последовательности она определяется по формуле:

,

В случае если последовательность интервальный, то в качестве варианты (xI), кроме этого как при расчете средней, берётся середина промежутка.

При применении калькулятора, и для дискретных последовательностей распределения более эргономичной возможно вторая формула вычисления дисперсии:

где

Самый обширно в статистике используется таковой показатель вариации, как среднее квадратичное отклонение ( ), что представляет собой квадратный корень из дисперсии.

Относительным показателем колеблемости показателя в данной совокупности, есть коэффициент вариации (V):

Коэффициент вариации разрешает сравнивать вариации разных показателей, и одноименных показателей в различных совокупностях. В случае если величина коэффициента вариации , то исследуемую совокупность можно считать однородной по усредняемому показателю.

Задание N2

1. На базе структурной группировки выстроить вариационные частотные и кумулятивные последовательности распределения, оформить в таблицы, изобразить графически.

2. Проанализировать вариационные последовательности распределения, вычислив для каждого из них:

  • среднее арифметическое значение показателя;
  • моду и медиану;
  • среднее квадратичное отклонение;
  • коэффициент вариации.

3. Сделать выводы

.

Тема 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ АНАЛИЗА Связи

Различают два типа связей между разными их признаками и явлениями: функциональную, другими словами жестко детерминированную, с одной стороны, и корреляционную, статистическую — с другой.

При функциональной связи изменение показателя-результата всецело обусловлено трансформацией показателя-фактора.

При корреляционной связи изменение показателя-результата обусловлено влиянием показателя-фактора не всецело, а только в некоей мере, поскольку существует еще влияние вторых обстоятельств, многие из которых малоизвестны. Особенно это относится к связям между социально-экономическими явлениями. Характерной изюминкой корреляционной связи есть то, что она проявляется только на совокупности в целом и может не выполняться для отдельных ее элементов. Исходя из этого корреляционные зависимости изучаются по эмпирическим данным, взятым при статистическом наблюдении, поскольку в них отражается совокупное воздействие всех условий и причин на изучаемый показатель.

В случае если исследуется зависимость показателя-результата от одного фактора, то такая корреляционная сообщение именуется парной, в случае если факторов большое количество, то такая корреляционная сообщение именуется множественной. В данной курсовой работе рассматривается пример лишь парной корреляции. Наряду с этим показатель-результат обозначим y, а показатель-фактор — x.

Порядок изучения корреляционной зависимости возможно следующим:

¨ во-первых, на базе анализа имеющихся данных устанавливается, существует ли какая или зависимость между разглядываемыми показателями;

¨ во-вторых, устанавливается форма, мера тесноты и характер зависимости связи;

¨ в-третьих, распознанная связь описывается аналитической зависимостью.

На начальной стадии анализ зависимости осуществляется на базе аналитической группировки. Так как при исполнении задания по данной теме употребляются те же данные, то выводы, полученные в следствии аналитической группировки, произведенной при исполнении задания № 1 данной курсовой работы, являются исходными для более глубокого изучения зависимости между показателями.

Так в случае если между рядом значений показателя-фактора `x и относящихся к ним групповых средних показателя-результата `y существует характерная зависимость, то так возможно представить в табличной форме эмпирическую функцию регрессии. В случае если в совокупности координат, где по оси (y) указываются значения показателя-результата, а по оси (x) — значения показателя-фактора, отметить групповые средние и соединить их прямолинейными отрезками, то полученная ломаная будет графически воображать ту же функцию. Эта линия именуется эмпирической линией регрессии, которая отражает основную тенденцию разглядываемой зависимости.

Для измерения тесноты связи используется пара показателей. При парной корреляции теснота связи измеряется, в первую очередь, корреляционным отношением и коэффициентом детерминации, основанных на измерении вариации результирующего показателя и ее составляющих. По теореме о разложении дисперсии:

где — полная дисперсия (вариация) показателя-результата;

— внутригрупповая дисперсия;

— межгрупповая дисперсия.

Внутригрупповая дисперсия характеризует ту часть неспециализированной дисперсии показателя-результата, которая не зависит от трансформации величины показателя-фактора. Тем самым она отражает влияние неучтенных обстоятельств вариации показателя-результата, другими словами показывает степень неопределенности. В корреляционном анализе она именуется остаточной дисперсией и определяется по формуле:

, k=1,2….K

где — дисперсия показателя-результата в пределах отдельной группы по показателю-фактору;

Ni — численность отдельной группы.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть неспециализированной дисперсии показателя-результата, которая разъясняется влиянием разглядываемого показателя-фактора. Она определяется по формуле:

где `yk — среднее групповое среднее k-й группы.

Межгрупповая дисперсия в корреляционном анализе именуется растолкованной (факторной) дисперсией.

Коэффициент детерминации определяется как часть растолкованной дисперсии в общей дисперсии показателя-результата. Он показывает, какая часть неспециализированной вариации показателя-результата y разъясняется влиянием изучаемого фактора x :

,

Корреляционное отношение определяется как отношение средних квадратичных отклонений:

Максимально тесная сообщение — это сообщение функциональная, в то время, когда каждое значение показателя-результата y возможно конкретно выяснено значением x, наряду с этим остаточная дисперсия равна нулю, а коэффициент детерминации равен 1. В случае если связь между показателями отсутствует, то растолкованная дисперсия равна 0, а следовательно, и коэффициент детерминации равен 0. Так, чем ближе значение показателя к единице, тем посильнее связь между показателями.

При линейной форме зависимости (в частности линейная зависимость между показателями предполагается при исполнении задания по данной теме для упрощения расчетов) для измерения тесноты связи не считая корреляционного отношения употребляется кроме этого второй показатель, что именуется коэффициентом корреляции. Он бывает исчислен по следующей формуле:

.

Коэффициент корреляции возможно запланирован на базе корреляционной таблицы по формуле:

Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1.

Отрицательные значения говорят о наличии обратной (убывающей) линейной зависимости, хорошие — прямой (возрастающей) линейной зависимости. В случае если коэффициент корреляции равен нулю, то возможно сделать вывод, что линейная сообщение отсутствует.

самый точный итог при расчете статистических показателей возможно взят на базе обработки данных, но это существенно увеличивает количество вычислений, в случае если количество совокупности большой. При исполнении курсовой работы точностью расчетов возможно пожертвовать для упрощения вычислений на базе сгруппированных данных, поскольку целью работы есть выработка навыков применения статистических способов. Но право выбора способа расчета остается за студентом. Так, при расчете коэффициента корреляции расчеты существенно упрощаются, в случае если осуществлять их, применяя корреляционную таблицу. Она строится на базе комбинационной таблицы, взятой при исполнении задания № 1.

Следующий этап изучения корреляционной связи содержится в том, дабы обрисовать связь признака-между признака и результата- фактора некоторым аналитическим выражением. Так как исследуемая зависимость есть корреляционной, то функция, обрисовывающая зависимость (аналитическое уравнение регрессии) должна быть ближайшей к разглядываемой корреляционной связи. Эта задача решается на базе способа мельчайших квадратов (МНК), что разрешает по исходным разрешённым оценить параметры функции, относящейся к заданному классу. Так, в случае если вычислять, что связь между исследуемыми показателями – линейная, то необходимо выяснить параметры линейного уравнения регрессии

на базе совокупности обычных уравнений:

Ответ совокупности дает следующие значения параметров:

Но выяснить параметры линейного уравнения регрессии возможно по-второму. Существует связь между коэффициентом (b) линейного уравнения регрессии и коэффициентом корреляции:

не забывая, что их значения средние и средние признаков квадратичные отклонения были выяснены в прошлом задании, коэффициент корреляции уже вычислен, возможно достаточно просто найти значения параметров a и b.

Задание N3

Посредством корреляционного анализа изучить связь между показателями, указанными в Вашем варианте. Для этого:

1. Выстроить эмпирическую линию регрессии.

2. Оценить тесноту связи между показателями, вычислив коэффициент детерминации, коэффициент корреляции.

3. Отыскать линейное уравнение связи, график которого представить в той же совокупности координат, что и эмпирическая линия регрессии.

4. Трактовать полученные результаты, сделать выводы.

Тема 4. ИНДЕКСЫ

В статистике под индексами понимаются относительные размеры, характеризующие результаты сравнения двух уровней одноименных объектов. Но это не каждые показатели сравнения, а особые, выстроенные при особенных условиях обобщения.

Любой индекс включает два вида данных: эти текущего (либо отчетного) уровня, каковые принято обозначать «1», и базового уровня, служащего базой сравнения, обозначаемые «0».

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на личные(частные) и агрегатные (неспециализированные). Личные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности (к примеру, изменение цен на отдельные виды услуг и работ и т.д.):

где x1 — текущий уровень индексируемой величины;

x0 — базовый уровень индексируемой величины.

Агрегатные индексы высказывают сводные обобщающие результаты совместного трансформации всех единиц, образующих статистическую совокупность (к примеру, изменение цен на все виды делаемых услуг и работ и т.д.):

Так как совокупность состоит в большинстве случаев из элементов, конкретно не поддающихся суммированию, то агрегатный индекс включает комплект значений индексируемой величины {xj} и соответствующих им коэффициентов соизмерения (весов) {wj}.

Ответственной изюминкой неспециализированных индексов есть то, что они владеют синтетическими и аналитическими особенностями. Синтетические особенности индексов пребывают в том, что при помощи индексного способа производится соединение в целое разнородных единиц статистической совокупности. Аналитические особенности определяются тем, что посредством индексного способа возможно оценить действие факторов на трансформацию изучаемого показателя.

Различают индексы количественных и качественных показателей. К индексам количественных (объемных) показателей относятся индексы физического количества продукции, услуг и работ, грузооборота, товарооборота и т.д. — показателей, каковые характеризуются безотносительными размерами. К индексам качественных показателей относятся индексы стоимостей, выработки, себестоимости единицы продукции, заработной платы и др., — показателей, уровень которых дается в форме средних (относительных) размеров.

Совокупность этих индексов возможно разглядеть на примере таких показателей, как цена, физический объем работ либо одолжений и цена работ либо одолжений. Обозначим цену отдельного вида работ либо одолжений (качественный показатель) p, а физический количество, т.е. объем работ либо одолжений отдельного вида в натуральном выражении (количественный показатель) q.

Тогда личные индексы этих показателей имеют вид:

* физического количества работ либо одолжений ,

* цены ,

* стоимости .

При определении неспециализированного индекса стоимостей Ip существует два подхода при выборе соизмерителя (веса) индексируемой величины:

1. В качестве веса принимается физический объем работ и услуг текущего периода:

Таковой агрегатный индекс стоимостей именуется индексом Пааше.

2. В качестве веса принимается физический объем работ и услуг базового периода:

Таковой агрегатный индекс стоимостей именуется индексом Ласпейреса.

Использование каждого из этих индексов зависит от цели изучения. Индекс Пааше характеризует влияние трансформации цен на цена услуг и работ, реализованных в отчетном периоде, а индекс Ласпейреса показывает влияние трансформации цен на цена услуг и работ, в случае если физический количество их в текущем периоде не изменится.

Среднее геометрическое значение этих индексов именуется индексом Фишера.

Но в отечественной практике более распространен индекс Пааше, исходя из этого этот индекс в качестве индекса стоимостей будет применен при исполнении курсовой работы. Это принципиально важно, поскольку от этого зависит конструкция неспециализированного индекса физического количества.

Дело в том, что фактически любой индекс возможно разглядывать как часть некоей совокупности индексов, определенной связью между показателями. Так, в случае если

цена продукции = количество ´ цена,

то и неспециализированный индекс цены должен быть равен произведению индекса физического количества на индекс стоимостей:

Iqp =Iq .Ip

Из этого, в случае если для индексирования стоимостей применен индекс Пааше, то индекс физического количества будет иметь вид:

,

а индекс цены, разложенный на соответствующие компоненты, имеет форму:

Индексный способ разрешает кроме этого представить полный прирост цены продукции как следствие влияния разных количества: изменения продукции и факторов цен.

Так, неспециализированное изменение цены продукции в текущем периоде если сравнивать с базовым определяется следующим образом:

,

а также:

* за счет трансформации цен на отдельные виды продукции

;

* за счет трансформации количества создаваемой продукции

.

Неспециализированное изменение цены продукции равняется алгебраической сумме трансформаций за счет каждого из факторов:

Агрегатный индекс связан с личными индексами. Это особенно принципиально важно тогда, в то время, когда данных для построения агрегатного индекса не хватает. Наряду с этим агрегатный индекс возможно выяснен как средний из личных; способ сглаживания зависит от имеющейся совокупности весов.

Так, в случае если даны личные индексы стоимостей разных видов однородной продукции (ip1, ip2,…, ipn), то агрегатный индекс стоимостей для этого комплекта продукции будет выяснен как среднее гармоническое с весами сглаживания pij qij:

В случае если даны личные индексы физического количества (iq1, iq2,…, iqn), то агрегатный индекс физического количества для этого комплекта продукции будет выяснен как среднее арифметическое с весами сглаживания p0j q0j:

Особенный подход существует при индексировании средних размеров показателей однородных объектов. Индекс средней величины определяется как отношение ее значений в текущем и базовом периоде. К примеру, индекс средней цены будет определяться так:

В случае если принять , то

Наряду с этим на величину средней воздействует как изменение стоимостей, так и изменение структуры комплекта продукции, для которой определялась средняя удельная стоиость, потому, что в ее расчете участвуют веса различных периодов (q0 и q1). Исходя из этого индекс средней величины именуется индексом переменного состава, а для анализа влияния на индекс средней величины яркого трансформации усредняемой величины (в этом случае — цены) определяется индекс фиксированного состава:

,

а трансформации структуры продукции — индекс структурного сдвига:

Iстр.сдв. .

Задание N4

1. Пользуясь таблицами № 2 и № 3, организовать таблицу данных.

2. Выяснить личные индексы:

* физического количества,

* цены;

* стоимости.

3. Выяснить неспециализированные индексы:

* физического количества,

* цены;

* стоимости.

Растолковать экономический суть каждого из индексов, продемонстрировать связь между ними.

4. Выяснить полное изменение цены произведенной продукции в текущем периоде если сравнивать с базовым, а также, за счет трансформации стоимостей и за счет трансформации выпуска продукции.

5. Полагая продукцию однородной, выяснить, как изменилась средняя удельная стоиость единицы продукции и как на это повлияло изменение структуры и изменение цен производимой продукции. Растолковать полученные результаты.

6. Применяя эти таблицы № 5 вычислить, как в среднем изменилась выпуск продукции и себестоимость единицы.

Таблица 2

Вид Продукции Базовый период Текущий период
Выпуск продукции, тыс.шт. Цена за единицу, тыс. руб./шт. Выпуск продукции, тыс. шт. Цена за единицу, тыс. руб./шт.
Варианты А В Г Д
II.
III

Таблица 3

Номер варианта
Столбцы данных А1 Г3 А1 Г4 А1 Д3 А1 Д4 А2 Г3 А2 Г4 В1 Г3 В1 Д3 В2 Д3 В2 Д4

Применяя таблицы №2 и №3, возможно организовать данные для исполнения задания по данной теме. К примеру:

Таблица 4

Вид продукции Базовый период Текущий период
Выпуск продукции, тыс. шт. Цена за единицу, тыс. руб./шт. Выпуск продукции, тыс. шт. Цена за единицу, тыс. руб./шт.
I II III

Таблица 5

Ва- ри- ант Вид про- дук- ции Изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде если сравнивать с базовым, % Изменение физического количества продукции в текущем периоде если сравнивать с базовым, % Затраты на производство продукции (млн. руб.)
Базовый период Текущий период
А В С
А В С
А В С
А В С
А В С
А В С
А В С
А В С
А В С
А В С

.Тема 5. ВЫБОРОЧНОЕ ИЗУЧЕНИЕ

Выборочный способ — самый распространенный вид не целого наблюдения, что пребывает в частичном наблюдении единиц совокупности. Главной предпосылкой применения выборочного изучения есть возможность делать выводы о чертях главной (неспециализированной) совокупности по отобранной выборочной совокупности. Наряду с этим в базу отбора единиц для обследования положены правила равных возможностей попадания в выборку каждой единицы главной совокупности.

В случае если при целом наблюдении конкретно определяются характеристики совокупности, то при выборочном изучении делаются лишь оценки параметров главной совокупности. Оценка — это приближенное значение искомой величины, полученное на основании результатов выборочного наблюдения, снабжающее возможность принятия обоснованных ответов о малоизвестных параметрах главной совокупности. Примером оценки главной средней есть выборочная средняя, главной дисперсии — выборочная дисперсия.

Потому, что при оценке черт употребляется лишь выборочная совокупность, то разность между чертями генеральной совокупности и выборки образовывает неточность выборки. Она зависит от степени вариации изучаемого показателя, численности выборки, способов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата изучения.

Применяя выборочный способ, значительно чаще оценивают два вида обобщающих показателей:

1) среднюю величину количественного показателя

,

где — среднее значение переменной в выборке (выборочное среднее);

n — количество выборочной совокупности;

2) долю (частость) другого показателя:

,

где — часть другого показателя в выборочной совокупности;

na — число элементов совокупности, личные значения которых владеют свойством а.

Вероятные расхождения между чертями выборочной и главной совокупности измеряются средней неточностью выборки, которая является средним квадратичное отклонение вероятных значений выборочных черт (оценок) от главных. Она определяется в зависимости от способа отбора.

При повторном отборе, при котором любая отобранная и обследованная единица возвращается в главную совокупность, где ей снова предоставляется равная возможность попасть в выборку, средняя неточность выборки определяется следующим образом:

а) для средней величины:

где — дисперсия главной совокупности (при проведении выборочных обследований она, в большинстве случаев, малоизвестна, исходя из этого на практике при расчете средней неточности выборки употребляется дисперсия выборочной совокупности);

n — количество выборочной совокупности.

б) для доли (частости):

где — дисперсия доли другого показателя.

При бесповторном отборе, при котором повторное попадание в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя неточность выборки определяется следующим образом:

а) для средней величины:

где N — количество главной совокупности.

б) для доли (частости):

В случае если выборка велика (фактически достаточно, дабы ее количество составлял не мене 20 наблюдений), то считается что неточность распределена по обычному закону. Но тогда, зная закон распределения неточности, возможно выяснить предельную неточность выборки и тем самым — оценить те границы промежутка, за каковые неточность выйдет с заданной малой возможностью (доверительной возможностью). Таковой промежуток именуется доверительным промежутком.

Теория устанавливает соотношение между предельной и средней неточностью выборки, обеспечиваемое с некоей возможностью:

,

где — предельная неточность выборки;

m- средняя неточность выборки;

t — коэффициент доверия.

Коэффициент доверия определяется в зависимости от того, с какой доверительной возможностью нужно обеспечивать результаты выборочного изучения, для определения t пользуются готовыми таблицами. Кое-какие чаще всего видящиеся значения этого коэффициента приведены ниже:

Доверительная возможность (Рдов) Коэффициент доверия (t)
0,683 0,954 0,990 0,997 2,5

Так, границы доверительного промежутка смогут быть представлены как:

а) для средней величины:

другими словами ;

б) для доли (частости)

другими словами ;

Так как величина неточности выборки зависит от численности выборочной совокупности n, при подготовке выборочного наблюдения появляется задача определения нужной численности выборки – таковой, которая обеспечит заданную точность результатов изучения.

При повторном отборе нужная численность выборки определяется по формуле:

либо

При бесповторном отборе нужная численность выборки определяется по формуле:

либо

Задание N 5

1. Применяя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 по показателю 1, и полагая, что эти сведенья взяты при помощи собственно-случайного 10-ти процентного бесповторного отбора, выяснить:

а) пределы, за каковые с доверительной возможностью 0,954 не выйдет среднее значение показателя, вычисленное по главной совокупности;

б) как необходимо поменять количество выборки, дабы снизить предельную неточность средней величины на 50%.

2. Применяя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 по показателю 2, и полагая, что эти сведенья взяты при помощи повторного отбора, выяснить:

Химия 9 класс (Урок№34 — Обобщающий урок по теме «Наиболее значимые органические соединения».)


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: