Тема 6. динамические ряды

Последовательность динамики — это последовательность числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты либо периоды времени. Числовые значения, составляющие динамический последовательность, именуются уровнями последовательности. Уровни последовательности смогут быть выражены безотносительными, относительными либо средними размерами. Главное требование, предъявляемое к уровням динамического последовательности — это их сопоставимость.

В статистике употребляются два типа последовательностей динамики для описания трансформаций разных размеров.

Для размеров типа потока (доходы, выпуск продукции, затраты и т.п.) уровни последовательности соответствуют определенным промежуткам времени (доход в 1995 году, выпуск продукции в марте и т.д.). Такие последовательности именуются интервальными.

Для размеров типа запаса (запас сырья, численность работников, кассовая наличность и т.п.) уровни последовательности представлены на определенные моменты времени (финиш квартала, начало года и т.д.). Такие последовательности именуются моментными.

Изучение динамических предполагает определение среднего уровня последовательности динамики, их показателей усреднение и определение динамики, анализ закономерностей трансформации уровней последовательности.

Способ определения среднего уровня зависит от типа динамического последовательности.

Средний уровень интервального последовательности определяется как простое среднее арифметическое:

где xt — значение уровня последовательности динамики;

n — число уровней последовательности динамики;

t — номер уровня последовательности динамики, t = 1,2,…,n.

Моментные последовательности отличаются от интервальных принципиальной неполнотой. Пускай уровни x1, x2,…, xn соответствуют моментам наблюдения t1, t2,…, tn. Исследуемая величина изменяется между наблюдениями, но эти трансформации не отражены рядом динамики. Исходя из этого средний уровень моментного последовательности возможно только приближенно оценен. Для данной цели употребляется особое среднее — среднее хронологическое:

а) для последовательности с равноотстоящими моментами наблюдения:

б) для последовательности с разноотстоящими моментами наблюдения:

где Tj — промежуток между соседними уровнями последовательности,

Tj= tj+1 — tj ; j=1,2,…,n.

Показатели динамики — это величины, характеризующие изменение уровней динамического последовательности. К ним относятся: безотносительный прирост, коэффициент (коэффициент) и темп роста (темп) прироста.

В зависимости от базы сравнения различают базовые и цепные показатели динамики. Базовые показатели динамики — это итог сравнения текущих уровней с одним фиксированным уровнем, принятым за базу, они характеризуют окончательный итог всех трансформаций в уровнях последовательности за период от базового до текущего уровня. В большинстве случаев за базу сравнения принимают начальный уровень динамического последовательности.

Цепные показатели динамики — это итог сравнения текущих уровней с предшествующими, они характеризуют интенсивность трансформации от срока к сроку.

Способы расчета показателей динамики в зависимости от базы сравнения представлены ниже:

Показатели динамики
базовые цепные
Полный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Коэффициент прироста
Темп прироста

Где { xt } — уровни динамического последовательности;

x0 — базовый уровень.

Безотносительный прирост характеризует на какое количество единиц уровень текущего периода больше либо меньше уровня базового либо прошлого периода. Он измеряется в тех же единицах, что и уровни последовательности.

Коэффициент роста показывает во какое количество раз уровень текущего периода больше либо меньше базового либо прошлого. Данный показатель, выраженный в процентах, именуют темпом роста.

Темп прироста показывает на какое количество процентов текущий уровень больше либо меньше базового либо прошлого.

Определяя цепные показатели динамики, приобретают последовательность варьирующих, частично свободных размеров, для которых возможно выяснить средние чёрта. Предварительно нужно разглядеть связь базовых и цепных показателей динамики, применяя уже принятые обозначения:

Средний безотносительный прирост определяется как среднее арифметическое из полных приростов за отдельные периоды времени динамического последовательности:

пускай даны безотносительные приросты: a1, a2,…, an;

тогда

Из этого ,

где n — число приростов.

Средний коэффициент роста определяется как среднее геометрическое из коэффициентов роста за отдельные периоды времени динамического последовательности:

пускай даны коэффициенты роста: i1, i2,…, in .

Тогда In = i1.i2…. .in .

Из этого

Среднегодовой темп прироста определяют исходя из среднего темпа роста:

Для обнаружения закономерностей (тенденций) динамического последовательности применяют две группы способов их выравнивания: эмпирические и аналитические.

Одним из эмпирических способов есть способ скользящей средней. Данный способ пребывает в замене полных уровней последовательности динамики их средними арифметическими значениями за определенные промежутки. Выбираются эти промежутки методом скольжения: неспешно исключаются из промежутка первые уровни и включаются последующие.

К примеру, в случае если дан последовательность ежегодных уровней: x1, x2,…, x9, — то трехлетняя скользящая средняя определяется следующим образом:

для первого промежутка ;

для второго промежутка ;

для третьего промежутка и т.д.

В следствии сглаживания получается последовательность динамики, количество уровней которого на два меньше, чем у исходного (теряются два крайних значения).

При аналитическом выравнивании статистические приемы сводятся к тому, что необходимо подобрать математическую функцию определенного класса, значения которой самый близки к уровням сглаживаемого последовательности. Для этого употребляется способ мельчайших квадратов.

Особенность последовательностей динамики пребывает в том, что в качестве свободной переменной тут постоянно выступает фактор времени (t).

Выравнивание последовательности сводится к определению параметров функции:

параметры которой определяются при ответе совокупности обычных уравнений.

При выравнивании последовательности посредством линейной функции

совокупность обычных уравнений имеет форму:

где xt — значение уровней фактического последовательности динамики;

t — временные даты либо номер соответствующего уровня последовательности динамики;

n — количество уровней последовательности динамики.

В динамических последовательностях значение t практически в любое время образует арифметическую последовательность, исходя из этого, дабы упростить расчеты, комфортно в качестве начала отсчета времени брать середину последовательности. Тогда сумма нечетных степеней t будет равна нулю.

В случае если дан последовательность динамики, содержащий нечетное количество уровней (к примеру, 5), то его целесообразно представить в виде:

t = -2, -1, 0, 1, 2;

x = x-2, x-1, x0, x1, x2.

В случае если дан последовательность динамики, содержащий четное количество уровней (к примеру, 6), то —

t = -5, -3, -1, 1, 3, 5;

x = x-5, x-3,x-1, x1, x3, x5.

Так как наряду с этим , совокупность обычных уравнений упрощается:

Из этого

;

Полученный параметр b возможно трактовать следующим образом: в случае если b0, то уровни сглаженного последовательности равномерно возрастают (на b единиц за каждую единицу времени); в случае если b

Последовательность динамики с постоянными темпами роста отображается экспонентой:

`x = a bt.

Эту зависимость возможно свести к линейной, прологарифмировав ее:

log xt = log a + t. log b (основание логарифмов не имеет значения).

Воспользовавшись уже известной совокупностью обычных уравнений, определяем:

Параметр b является темпом роста (понижения) изучаемого явления в единицу времени, т.е. интенсивность развития.

При аналитическом выравнивании, само собой разумеется, смогут использоваться и другие функции. Выбор функции основывается на анализе графического изображения и показателей динамики последовательности динамики.

Задание N 6

Согласно данным таблицы № 6 выбрать динамический последовательность, соответствующий Вашему варианту, для которого:

1. Вычислить:

а) среднегодовой уровень последовательности динамики;

б) цепные и базовые показатели динамики: полный прирост, темп роста, темп прироста;

в) средний полный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

2. Произвести сглаживание последовательности динамики трехлетней скользящей средней.

3. Произвести аналитическое выравнивание последовательности динамики.

4. Изобразить фактический и выровненный последовательности графически.

5. Сделать выводы.

Таблица 6

ГЛАВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ Компании ЗА ПЕРИОД С 2000 ПО 2010 ГОДА (ПО СОПОСТАВИМОЙ ОЦЕНКЕ)

Год Количество произ-водства продук-ции, млн. руб Средне-годовая цена ОПФ, млн. руб Средне-годовая численность ППП, чел. Число наименований продукции, создаваемой компанией, шт. Средне-годовая стои-мость оборотных средств млн. руб Балан-совая при-быль млн. руб Чистая прибыль млн. руб Количество реали-зации млн. руб ФЗП млн. руб Фонд потреб-ления млн. руб
Вари-ант

Приложение 1

Эти по кредитным университетам по пяти показателям.

№ п/п Показатель
Уставный капитал, млн. руб. Число филиалов, шт. Кратковременные обязательства , млн. руб. Оборотные активы, млн. руб. Число работников, чел.

[1] Часть заданий забраны из работы [8].

№ 9. Органическая химия. Тема 6. Алканы. Часть 1. Гомологический последовательность алканов


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: