Теоретические сведения и методические указания к выполнению семестровой работы

Методические указания к исполнению независимой работы

СРС № 2: РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭДС

СОДЕРЖАНИЕ

1. Задание к исполнению СРС № 2. 4

2. методические указания и Теоретические сведения к исполнению семестровой работы.. 4

3. Пример расчета. 9

4. Варианты задания. 15

ЛИТЕРАТУРА.. 20

Задания к исполнению СРС № 2

А) Составить в общем виде совокупность уравнений по законам Кирхгофа в комплексной и дифференциальной форме.

Б) Выяснить токи в ветвях и падение напряжения на элементах цепи. Записать мгновенные значения всех токов.

В) Проверить баланс мощностей.

Г) Вычислить напряжения между узлами в и с и выстроить график зависимости ?bc=f(?,t).

Д) Выстроить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической диаграммой напряжений.

Е) Выяснить показание ваттметра.

методические указания и Теоретические сведения к исполнению семестровой работы

1.1. Для исполнения первого пункта задания воспользуйтесь данными таблицы 1. Направления токов в ветвях выберите произвольно.

Таблица 1.

элемент соотношение между напряжением и током
в дифференциальной форме в комплексной форме
резистор

конденсатор

катушка индуктивности

1.2. Вычислить комплексные эквивалентные сопротивления всех ветвей электрической цепи , к примеру для ветви, содержащей последовательное соединение элементов: ,

где — модуль комплексного сопротивления либо полное сопротивление;

— довод комплексного сопротивления.

Изобразить эквивалентную схему замещения, складывающуюся из – в – параллельно включенных ветвей, содержащих последовательное соединение комплексных эквивалентных источников и сопротивлений напряжения. В тех ветвях, где нет источников, остаются лишь соответствующие комплексные эквивалентные сопротивления, к примеру вероятна такая схема:

Источники напряжения e1, e2,….., eb задаются в виде их мгновенных значений через синусную либо косинусную функцию. При косинусной формы записи нужно перейти к синусной и после этого уже к показательной, в которой и ведется целый последующий расчет, т.е.:

— Вычислить комплексные токи ветвей в эквивалентной схеме любым способом, к примеру способом контурных токов, способом двух узлов (в этом случае предварительно вычислите эквивалентные комплексные проводимости ветвей , способом наложения и т.п.

— В заданной схеме токи в ветвях, содержащих параллельно включенные элементы вычислите по правилу деления тока, к примеру:

,

где — известен из прошлого пункта.

— Применяя закон Ома в комлексной форме, вычислить падения напряжения на всех R, L, C элементах электрической цепи. Вычисленные значения токов и напряжений нужно записать в двух формах – алгебраической и показательной. Потом направляться перейти от показательной формы к мгновенным значениям этих размеров, к примеру для тока:

1.3. Проверка баланса мощностей пребывает в исполнении равенства:

либо

Где — комплексное действующее значение ЭДС ветви «в»;

— комплексно-сопряженное действующее значение тока ветви «в»;

— действующее значение тока ветви «в»;

— комплексное значение сопротивления ветви «в»;

— комплексное действующее значение напряжения ветви «в»;

— комплексно-напряженное действующее значение источника тока ветви «в»;

— индуктивное сопротивление ветви «в»;

— емкостное сопротивление ветви «в».

В случае если баланс мощностей не выполняется, то пункт 1.2. направляться совершить заново. Допустимая погрешность должна быть менее 3 %.

1.4. Вычислить напряжение между узлами в и с, применяя закон напряжений Кирхгофа для контура, содержащего стрелку. Выстроить график функции

1.5. Для построения и расчёта топографической диаграммы напряжений, совмещенной с векторной диаграммой токов нужно:

— обозначить выводы активных и пассивных элементов цепи;

— потенциал одного из выводов положить равным нулю, к примеру пускай ?b=0;

— Последовательно вычислить потенциал всех обозначенных выводов элементов при обходе каждой ветви, начиная с точки нулевого потенциала. Наряду с этим, трижды вычисленный потенциал узла а, в котором сходятся все три ветви, должен иметь однообразное значение. При расчете потенциалов узлов придерживайтесь следующего правила: в случае если направление обхода пассивного элемента цепи противоположно направлению тока в этом элементе, то потенциал возрастает на величинупадения напряжения на этом элементе. К примеру, потенциал узла kизвестен, определим раздельно для каждого из R, L, C элементов малоизвестный потенциал другого вывода d, т.е. :

направление обхода



В случае если направление обхода сходится с направлением тока в этом элементе, то потенциал значительно уменьшается на величину падения напряжения на этом элементе, к примеру для конденсатора:

направление обхода

Для источника ЭДС, независимо от направления тока через него, потенциал вывода в сторону которого направлена стрелка, выше потенциалапротивоположного вывода на величину ЭДС , т.е.:


— Отложить из начала координат комплексной плоскости вектора всех вычисленных потенциалов (в выбранном масштабе mu). Потенциал совместить с началом координат.

— Соединить финиши векторов потенциалов в той последовательности, в которой они следуют в ветви по направлению обхода. Полученные вектора показывают разность тех потенциалов, каковые они соединяют либо, что то же самое, падение напряжения на том элементе цепи, что по схеме находится между этими потенциалами. К примеру, при с катушкой L разность потенциалов между узлами dи kопределяется на топографической диаграмме вектором , совершённым из kв d. Стрелка взятого вектора показывает направление возрастания потенциала.

— Отложить из начала координат той же комплексной плоскости вектора токов, полученные в пункте 1.2. задания (в выбранном масштабе mi). Сопоставляя напряжения и векторов совместное расположение тока на каждом элементе цепи, возможно осуществлять контроль правильность построения диаграммы.

1.6. Вычислить показание ваттметра по одной из формул:

где — комплекс действующего значения напряжения на обмотке напряжения ваттметра (хорошее направление напряжения продемонстрировано стрелкой);

— комплексно-сопряженный ток, протекающий по токовой обмотке ваттметра (хорошее направление напряжения продемонстрировано стрелкой);

— угол сдвига между напряжением и комплексно-сопряженным током.

Пример расчета

Дано:

1.1. Совокупность уравнений по законам Кирхгофа в комплексной форме:

В дифференциальной форме:

1.2. Определим токи в ветвях способом 2-х узлов. Для этого предварительно вычислим:

— эквивалентные комплексные сопротивления ветвей:

— эквивалентные комплексные проводимости ветвей:

Комплексные действующие значения источников напряжения:

Напряжение между узлами а и в:

Токи в ветвях:

Проверка:

8,31-j5,79+1-j0,167 = 9,34-j5,96

9,31-j5,96 ? 9,34-j5,96

Мгновенные значения токов:

Падения напряжения на элементах цепи:

1.3. Проверка баланса мощностей.

Комплексная мощность, развиваемая всеми источниками напряжения:

Комплексная мощность, потребляемая всеми пассивными элементами цепи:

Баланс мощностей сходится, следовательно, расчет токов выполнен правильно.

1.4. Напряжение между узлами в и с:

Мгновенное значение

1.5. Топографическая диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов.

Пускай , тогда при обходе 1-ой ветви:

При обходе 2-ой ветви:

При обходе 3-ей ветви:

1.6. Вычислим показание ваттметра:

Ваттметр продемонстрирует .

Варианты задания

R1 R2 R3 № схемы

Схемы к вариантам задания.

1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.

ЛИТЕРАТУРА к исполнению заданий по СРС №2

Методические указания к исполнению курсовой работы


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: