Учет инфляционного обесценения денег в принятии финансовых решений.

Математические базы денежно-экономических расчетов денежно-кредитных ответов

Простые ставки ссудных процентов.

— компаудирование по несложной ссудной ставке

— дисконтирование по несложной ссудной ставке

В случае если длительность ссуды менее одного года возможно применять следующую формулы:

; ; ; ;

При N промежутках начисленная наращенная сумма составит:

)

Простые учетные ставки

, ,

,

, .

Сложные ставки ссудных процентов.

, ,

В случае если срок ссуды п в годах не есть целым числом, множитель наращения определяют по выражению:

, тогда

где п = + пь; — целое число лет; — дробная часть года.

Начисление сложных процентов может осуществляться несколько, а пара раз в году.

Тут mn – неспециализированное число промежутков начисления за целый срок ссуды.

В случае если неспециализированное число промежутков начисления не есть целым числом (тп — целое число промежутков начисления, l — часть промежутка начисления), то выражение принимает вид:

Сложные учетные ставки

,

Так, для периода начисления, не являющегося целым числом, имеем:

Для начисления процентов m раз в году формула имеет следующий вид:

либо

Эквивалентность ставок разного типа

Приравнивая эти формулы попарно, возможно взять соотношения, высказывающие зависимость между любыми двумя разными процентными ставками. Разглядим пара случаев.

1) , откуда ; .

2) , откуда ; .

3) , откуда ;

Для разных случаев сложных процентов приобретаем следующее уравнение эквивалентности:

4) , откуда ; .

действенная (настоящая) ставка сложных процентов.

Потом для установления эквивалентности между сложными сложными ставками и учётными ставками ссудных процентов имеем:

5) , откуда ;

Подобным образом приобретаем зависимости между любыми вторыми эквивалентными процентными ставками.

Учет инфляционного обесценения денег в принятии денежных ответов.

Пускай — сумма, платежеспособность которой с учетом инфляции равна платежеспособности суммы S при отсутствии инфляции. Через обозначим отличие между этими суммами.

Отношение / S, выраженное в процентах, именуется уровнем инфляции.

При расчетах применяют относительную величину уровня инфляции — темп инфляции .

Тогда для определения приобретаем следующее выражение:

.

Величину , показывающую, во какое количество раз больше S (т. е. во какое количество раз в среднем выросли цены), именуют индексом инфляции .

Пускай . — годовой уровень инфляции. Это значит, что через год сумма будет больше суммы S в (1 + .) раз. По прошествии еще одного года сумма будет больше суммы в (1 + ) раз, т. е. больше суммы S в раз. Через п лет сумма S: вырастет по отношению к сумме S в раз. Из этого видно, что инфляционный рост суммы S при годовом уровне инфляции . — также самое, что наращение суммы S по сложной годовой ставке процентов ..

Очевидно, те же рассуждения используются, в случае если вместо года берется каждый временной промежуток (квартал, месяц, сутки и т. д.).

В случае если известен годовой уровень инфляции ., то за период в п лет (при том, чтo и — целое число лет, — оставшаяся нецелая часть года) индекс инфляции, разумеется, составит следующую величину:

В некоторых случаях возможно задан уровень инфляции за маленький (меньше года) промежуток. Тогда за период, составляющий т таких промежутков, индекс инфляции будет равен:

Сейчас возможно приложить изложенные выше варианты начисления процентов к условиям инфляционной экономики.

В случае если в простом случае начальная сумма Р при заданной ставке процентов преобразовывается за определенный период в сумму S, то в условиях инфляции она обязана превратиться в сумму , что требует уже другой ставки.

Назовем ее ставкой процентов, учитывающей инфляцию.

Пускай:

— ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию;

— учетная ставка, учитывающая инфляцию;

номинальная ставка сложного процента, учитывающая инфляцию;

— номинальная сложная учетная ставка, учитывающая инфляцию.

Зададим годовой уровень инфляции и несложную годовую ставку ссудного процента i Тогда для наращенной суммы S, преобразовывающейся в условиях инфляции в сумму , используем формулу:

.

Для данной суммы возможно записать еще одно соотношение:

а после этого составить уравнение эквивалентности:

которое показывает, что

Мы взяли, так, известную формулу И. Фишера, в которой сумма есть величиной, которую нужно прибавить к настоящей ставке доходности для компенсации инфляционных утрат эта величина именуется инфляционной премией.

Разглядим сейчас разные случаи начисления процентов с учетом инфляции. Наряду с этим неизменно комфортно пользоваться значением индекса инфляции за целый разглядываемый период.

Для несложных ставок приобретаем:

одновременно с этим должно выполняться равенство:

Составим уравнение эквивалентности:

из которого приобретаем:

Для несложных учетных ставок подобное уравнение эквивалентности будет иметь вид:

, откуда

Для случая сложных процентов используем формулы:

Из этого

В случае если начисление процентов происходит пара (m) раз в году, употребляется следующая формула:

,

Из этого

Таким же образом приобретаем две формулы для случаев сложных учетных ставок:

Применяя полученные Формулы, возможно обнаружить ставку, компенсирующую утраты от инфляции, в то время, когда заданы ставка, снабжающая желаемую доходность денежной операции, и уровень инфляции в течение разглядываемого периода. Эти формулы возможно преобразовать и взять зависимость i от либо любую другую. К примеру, из формулы возможно взять формулу, разрешающую выяснить настоящую доходность денежной операции, в то время, когда задан простая ставка и уровень инфляции процентов, учитывающая инфляцию:

Из Формулы — приобретаем подобную формулу для случая сложных процентов:

Подставив в последнюю формулу вместо индекса инфляции выражение , возьмём несложную формулу:

отражающую пара очевидных мыслей:

в случае если (уровень инфляции и доходность вложений равны), то , т. е. целый доход поглощается инфляцией;

в случае если (доходность вложений ниже уровня инфляции), то , другими словами операция приносит убыток;

в случае если (доходность вложений выше уровня инфляции), то , т.е. происходит настоящий прирост положенного капитала.

Денежные активы — обесценение ФА через ПСД


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: