Уравнения со случайными объясняющими переменными

Предположим, что в регрессионной модели (3.1)

— столбец, складывающийся из значений — той случайной переменной в наблюдениях, а — номер наблюдения , -теоретические значения коэффициентов модели, — неточность в — том наблюдении,

Ранее считалось, что значения растолковывающих переменных постоянные, другими словами остались прежними бы, в случае если совершить новую серию из опытов. Изменились бы наряду с этим повторении случайные неточности и, следовательно, результирующая переменная .

Необходимость рассмотрения уравнений со случайными растолковывающими переменными позвана тем, что при изучении временных последовательностей многие растолковывающие переменные сами воображают временной последовательность и предполагать их полную предсказуемость (детерминированность) было бы неверно.

Вопрос о применимости простого МНК, в этом случае, тесно связан с наличием либо отсутствием корреляции между растолковывающими переменными и случайными неточностями . В случае если корреляция отсутствует, то использование МНК дает несмещенные и состоятельные оценки коэффициентов регрессии . Подтверждение этого факта есть несложным обобщением соответствующего доказательства для детерминированного случая. Но, в случае если растолковывающие переменные коррелирует с неточностями регрессии в прошлых наблюдениях, то подтверждение состоятельности оценок коэффициентов делается неверным. В случае если, более того, растолковывающие переменные коррелирует с неточностями регрессии в текущих наблюдениях, то нарушается и свойство несмещенности оценок МНК.

Существует последовательность обстоятельств, каковые в экономических моделях влекут зависимость между растолковывающими переменными и случайными неточностями . К примеру, существует некий фактор, что в один момент воздействует на поведение случайной неточности и растолковывающей переменной.

Приведем следующий пример. Предположим, что строится линейная модель прогноза будущих розничных цен на некий сельскохозяйственный продукт по окончании переработки, к примеру, на подсолнечное масло. Наряду с этим, в качестве единственной растолковывающей переменной принимается средняя оптовая цена на семена подсолнечника. Разумеется, урожайность подсолнечника есть случайной величиной, изменяющейся от года к году, и воздействующей в один момент на оптовую цену семян подсолнечника и на отклонение фактической розничной цены в данном году от расчетной модельной розничной цены, учитывающей лишь размер закупочных стоимостей. Данное отклонение отражает неучтенные факторы рынка, такие как повышенный спрос в связи с неурожаем либо незначительное понижение либо кроме того рост розничных цен на монопольном рынке при хорошем урожае подсолнечника. При среднем урожае цены будут средними и неточность модели минимальна, при нехорошем и хорошем урожае будут изменяться как цены, так и возрастать неточности модели.

Вторым событием, вызывающим корреляцию между ошибками уравнения и факторами регрессии довольно часто являются неточности при измерении растолковывающих переменных. В модель подставляются не подлинные, а искаженные наблюдения. Неточность наблюдения в модели сейчас будет складываться из двух ошибок: ошибок и слагаемых регрессии при расчете факторов. Из этого следует коррелированность ошибок и факторов модели, тем громадная, чем больше дисперсия неточностей расчета факторов.

Для устранения появляющихся трудностей построения уравнения регрессии при наличии ошибок модели и коррелированности факторов применяют способ инструментальных переменных.

Случайные размеры. Введение


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: