Вариация признака и ее показатели

Структурные средние.

Средняя величина — это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления в конкретных условиях места и времени. Он высказывает величину показателя, отнесенную к единице совокупности.

процессы и Массовые явления формируются под влиянием 2 групп обстоятельств:

1)неспециализированные обстоятельства для всех единиц – определяют состояние массового процесса и формируют обычный уровень; связаны с сущностью изучаемого явления;

2)личные обстоятельства – формируют своеобразные изюминки отдельных единиц совокупности, их отклонение от обычного уровня. Эти обстоятельства не связаны с природой изучаемого явления.

Средняя постоянно обобщает количественную вариацию показателя, т. е. в средних размерах погашаются личные различия единиц, совокупности, обусловленные случайными событиями. Чем больше единиц совокупности берется для расчета средней, тем правильнее средняя величина отражает обычный уровень либо средняя есть обычной.

В отличие от средней полная величина, характеризующая уровень показателя отдельной единицы совокупности, не разрешает сравнивать значения показателя единиц, относящихся к различным совокупностям. Так, появляется необходимость расчета средней величины как обобщающей чёрта совокупности.

Так, в случае если необходимо сопоставить уровни зарплаты работников на двух фирмах, то нельзя сравнивать по этому показателю двух работников различных фирм. Зарплата выбранных для сравнения работников возможно не обычной для этих фирм. В случае если же сравнивать размеры фондов зарплаты на разглядываемых фирмах, то не учитывается численность трудящихся и, следовательно, нельзя определить, где уровень зарплаты выше. В конечном счете сравнить возможно только средние показатели, т. е. какое количество в среднем приобретает один работник на каждом предприятии.

Неспециализированные правила применения средних размеров:

Нужен обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя;

При определении средней величины в каждом конкретном случае необходимо исходить из качественного содержания осредняемого показателя, учитывать связь изучаемых показателей, и имеющиеся для расчета эти;

Средняя величина обязана в первую очередь рассчитываться по однородной совокупности. как следует однородные совокупности дает возможность приобрести способ группировок, что постоянно предполагает расчет совокупности обобщающих показателей.

4) Неспециализированные средние должны подкрепляться групповыми средними.

Средние величины делятся на два громадных класса:
1) степенные средние: средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая и средняя гармоническая;
2) структурные средние: медиана и мода.

Степенные средние в зависимости от представления данных исчисляются в двух формах: несложной и взвешенной.

Несложная средняя считается по несгруппированным данным и. имеет следующий неспециализированный вид:

где Хi — варианта (значение) осредняемого показателя;
т — показатель степени средней;
п — число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным, представленным в виде дискретных либо интервальных последовательностей распределения:

где Xi— варианта (значение) осредняемого показателя либо серединное значение промежутка, в котором измеряется варианта;
т — показатель степени средней;
f — частота, показывающая, сколько раз видится i-е значение осредняемого показателя.

ее показатели и Вариация признака

Различия личных значений показателя в изучаемой совокупности именуется вариацией показателя. Она появляется в следствии того, что личные значения показателя складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, каковые по различному сочетаются в каждом отдельном случае.

Для более глубокого изучения последовательности распределения варьирующего показателя помогают следующие показатели вариации:

1. Размах вариации, которых является разностью между большим и минимальным значением показателя, т.е. амплитуду колебания вариации в последовательности распределения.

2. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из полных отклонений вариант показателя от средней и рассчитывается по формуле:

невзвешенное ,

взвешенное .

Среднее линейное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и сам показатель. Среднее линейное отклонение дает приблизительную оценку вариации показателя в рядах распределения, т.к. не учитывает колебаний показателя в последовательности. Для более правильной оценки вариации показателя в последовательности распределения помогает дисперсия либо средний квадрат отклонения.

Дисперсией именуется средний квадрат отклонений личных значений показателя от их средней величины. Рассчитывается по формуле: s

несложная ,

взвешенная .

Взвешенная дисперсия помогает для расчета среднего квадратического отклонения.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

простое ,

взвешенное .

Среднее квадратическое отклонение показывает отклонение разных личных значений показателя в последовательности распределения от среднего уровня. Измеряется в тех же единицах, что и сам показатель. Среднее квадратическое отклонение есть более правильной чёртом вариации показателя в последовательности распределения по сравнению со средне линейным отклонением, т.к. учитывает внутренние колебания показателя в последовательности распределения.

Для интервального вариационного последовательности распределения среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

,

где i – величина промежутка;

m1 — момент первого порядка ;

m2 — момент второго порядка .

5. Коэффициент вариации показателя в совокупности представляет собой относительную колеблемость показателя в совокупности, и рассчитывается по формуле:

— по среднелинейному отклонению ;

— по среднеквадратическому отклонению .

Коэффициент вариации показывает на какое количество % отклоняется личное значение показателя в последовательности распределения от среднего уровня. Допустимые пределы колебания показателя в последовательности примерно 30-35%, тогда совокупность согласится однородной. В случае если эти пределы превышаются то эта совокупность должна быть подвергнута преобразованию с целью приведения к обычному распределению.

Любой последовательность распределения графически возможно представлен кривой распределения. Совершенной формой распределения есть обычное, которое изображается посредством теоретической кривой распределения либо кривой Лапласа-Гауса.(эта кривая отражает неспециализированную закономерность данного типа распределения). Кривая распределения фактических данных есть полигоном распределения. Большая часть фактических распределений близки к обычному и отличаются от него нарушением симметрии либо размещения вершины кривой. Обстоятельство таких сбора — ошибки и смещений наблюдения данных. Для характеристики смещений фактического последовательности распределения использую показатели эксцесса и асимметрии.

1. Коэффициент асимметрии определяется по формуле: ,

где m3 — момент третьего порядка ;

s3 — куб среднего квадратического отклонения.

2. Коэффициент эксцесса определяет степень крутизны распределения и определяется на базе соотношения момента среднего и четвёртого порядка квадратического отклонения в 4 -й степени: , где m4 – момент четвертого порядка

.

Характеристики формы распределения: показатели эксцесса и асимметрии


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: