Виды переменных (показателей) в эконометрике

Для построения эконометрических моделей (ЭМетрМ) нужно выяснить и тем самым типизировать переменные, каковые будут характеризовать экономические показатели и употребляться в ЭМетрМ.

Переменная именуется текущей переменной, в случае если её значение употребляется в модели для данного текущего момента времени t.

В эконометрике экономические переменные объекта подразделяются на виды:

1) экзогенные (свободные);

Экзогенный [гр. exo — снаружи + genesis — происхождение] — имеющий внешнее происхождение, вызываемый внешними обстоятельствами

2) эндогенные (зависимые);

Эндогенный [гр. endon — в + genesis — происхождение] внутреннего происхождения, вызываемый внутренними обстоятельствами.

3) лаговые;

Лаг (от англ. lag, [l??] — «запаздывание», «задержка») – запаздывание, экономический показатель, характеризующий временной промежуток между двумя взаимосвязанными экономическими явлениями, одно из которых есть обстоятельством, а второе — следствием.

К примеру, существует лаг между началом производственного выпуска товаров и их массовой продажей.

4) предопределенные переменные (растолковывающие переменные)

1) экзогенные (свободные);

Экзогенными (свободными) именуются экономические переменные, значения которых определяются вне данной модели. Их значения задаются извне, самостоятельно, в определенной степени они являются управляемыми (планируемыми). Это свободные переменные, обозначаемые в большинстве случаев буквой x (наблюдай рисунок Модель типа тёмного коробки).

2) эндогенные (зависимые);

Термин «эндогенная переменная» свидетельствует внутренняя по отношению к моделируемой совокупности (объекту), т.е. это реакция (состояние) объекта в ответ на внешние (экзогенные) действия, задаваемые вектором свободных переменных .

Эндогенные, т.е. такие переменные, значения которых формируются в ходе и в разбираемой модели (явления) под влиянием экзогенных переменных и сотрудничества между собой (растолковываемые переменные).

Эндогенными являются те переменные, каковые в силу принятых концепций определяются внутренней структурой изучаемого явления, в противном случае говоря, их значения выясняются на базе модели. Со своей стороны, экзогенные переменные по определению свободны от их значения и структуры явления (а также прогностические) устанавливаются вне модели.

То, как классифицированы переменные (эндогенные либо экзогенные) зависит от теоретической схемы либо принятой модели. Внеэкономические переменные, к примеру, климатические условия, всегда бывают экзогенными. Одновременно с этим экономические переменные, такие как правительственные расходы и экспорт, смогут в одной модели рассматриваться как эндогенные, а в второй – как экзогенные.

3) лаговые;

лаговые– экзогенные либо эндогенные переменные эконометрической модели, датированные прошлыми моментами времени и находящиеся в уравнении с текущими переменными. К примеру: Yt текущая эндогенная переменная, Yt-1 лаговая эндогенная переменная, – также лаговая эндогенная переменная Yt-2;

Модели, включающие лаговые переменные, относятся к классу динамических моделей.

4) предопределенные переменные (растолковывающие переменные)

предопределенными переменными (растолковывающими переменными) именуются лаговые и текущие экзогенные переменные (xt, xt-1), и лаговые эндогенные переменные (Yt-1).

Ещё раз об аналитическом (формульном виде) эконометрической модели. В полной форме она записывается так:

Y=F(x1,x2,…,xn;a1,a2,…aK)+?

xi – i-я экзогенная либо растолковывающая переменная (фактор);

i=1..n, n – число экзогенных переменных;

aj – j-ый параметр модели, j=1..K;

? – случайный фактор(возмущение) либо переменная.

Экономические показатели, каковые остаются неизменными при трансформации переменных модели, именуются параметрами модели либо постоянными модели.

Пример.

Y=a1•x1+a2•x2+? (А)

x1 – ВВП;

x2 – норма процента как инструмент национального регулирования;

x1 и x2 – экзогенные переменные, известны из статистических наблюдений, т.е. являются исходными данными для модели;

Y – инвестиции, эндогенная либо растолковываемая переменная. Её значения известны заблаговременно из статистических изучений, но выяснена с точностью + ?;

a1 и a2 – параметры модели (А).

Задача: зная x1, x2 и Y для прошлых и текущего периода времени отыскать:

1) a1 и a2;

2) растолковать либо, как говорят, смоделировать прошлые и текущее значение Y без влияния либо возмущения случайного фактора ?;

3) с учетом значений a1 и a2, задавая разные значения x1 и x2, спрогнозировать (угадать) поведение инвестиций Y в будущие периоды времени без влияния либо возмущения случайного фактора ?. В этих расчетах a1 и a2 =const, т.е. будут постоянными значениями.

a1 и a2 именуют время от времени коэффициентами модели.

Пример 1.1. Предположим, что экономист-теоретик сформулировал следующие положения:

— потребление имеется возрастающая функция от имеющегося в наличии дохода, но возрастающая, по всей видимости, медленнее, чем рост дохода;

— количество инвестиций имеется возрастающая функция ВВП и убывающая функция чёрта национального регулирования (к примеру, нормы процента);

— ВВП имеется сумма потребительских, инвестиционных и услуг и государственных закупок товаров.

Отечественная первая задача – перевести эти положения на математический язык.

Э-М Модель:

, (1.1)

, (1.2)

, (1.3)

где априорные ограничения выражены неравенствами

Экономические показатели, каковые остаются неизменными при трансформации переменных модели, именуются параметрами модели.

? и ? – параметры модели, каковые должны определятся в следствии моделирования.

Эти три соотношения вместе с ограничениями образуют модель.

Тут обозначает потребление,

— инвестиции,

— ВВП,

— национальные закупки услуг и товаров, — подоходный налог,

— норму процента как инструмент национального регулирования, измеренные в момент времени .

Уравнения поведения имеют тут форму правильных функциональных зависимостей, но, как мы заметим позднее, это нереалистично, и нельзя приступать к эконометрическим разработкам, не пользуясь некоторыми дополнительными стохастическими спецификациями.

Другими словами уравнения (1.1) и (1.2) должны содержать аддитивные случайные составляющие, обусловленные необходимостью учесть влияние соответственно на и последовательности неучтенных факторов.

Так, для настоящей обстановки мы имеем линейную довольно разбираемых переменных и аддитивную довольно случайных составляющих и модель:

(1.4)

(1.5)

(1.6)

где

Тут коэффициенты либо параметры

, , ,

малоизвестны до получения «наблюдений» над экономическими переменными.

Совершим классификацию переменных модели:

, , — текущие эндогенные переменные;

, , — текущие экзогенные переменные;

— лаговая эндогенная переменная.

Модель предназначена для объяснения значений эндогенных переменных в текущем периоде времени на базе значений, принимаемых экзогенными и лаговыми эндогенными переменными.

В более неспециализированных обстановках в модели смогут показаться и лаговые значения экзогенных переменных. Оба множества экзогенных (текущих и лаговых) и лаговые эндогенные переменные именуют предопределенными переменными.

Порядок проведения эмпирического (эконометрического) изучения возможно представить в виде блок-схемы

Метод эконометрического моделирования

В соответствии с приведенному методу, эконометрическое изучение включает следующие 6 этапов

1. Постановочный. Формулировка неприятности (качественный анализ связей экономических переменных – выделение зависимых (yi) и свободных переменных (xik )).

2. Априорный (доопытный). Анализ сущности изучаемого объекта, определение второстепенных факторов и главных, воздействующих на проблему. Анализ неприятности с обнаружением, какая переменная отражает количественно значение данной неприятности; выяснить, какие конкретно факторы воздействуют на зависимую переменную – итог.

3. Параметризация (спецификация). Осуществляется выбор неспециализированного вида модели, т. е. задается форма связи между зависимой переменной yi и свободными переменными – факторами xik. Определение таковой математической функции, которая обязана воспроизводить определенное количество закономерностей зависимой переменной. В итоге подбирается вид функции, адекватно обрисовывающей влияние факторов на зависимую переменную.

4. Информационный. Получение данных, анализ их качества. Проводится визуальных анализ графиков для всех переменных и причинно-следственных связей для вида зависимостей и определения тенденций между переменными. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и проверка наличия линейной связи между переменными.

5. Идентификация модели. Производится оценка и статистический анализ модели ее параметров. Известно пара способов оценки параметров, самоё популярным есть способ мельчайших квадратов (МНК).

6. Верификация. Осуществляется интерпретация результатов. Проводится проверка истинности (адекватности) модели. С целью этого анализируется, как удачно урегулированы вопросы спецификации, идентифицируемости и идентификации модели, какова точность расчетов по данной модели и, в конечном итоге, как соответствует выстроенная модель исследуемому настоящему экономическому объекту либо процессу.

Неспециализированная схема построения модели для ответа экономической задачи

Типы моделей

Главным этапом эконометрического моделирования есть выбор модели. Модель, выстроенная и верифицированная на базе (уже имеющихся) данных наблюдений над растолковывающими переменными, возможно использована для прогноза значений зависимой переменной в будущем либо для других комплектов значений растолковывающих переменных.

Возможно выделить три главных класса моделей, каковые используются для анализа и / либо процессов и прогноза явлений в экономике.

Модели временных последовательностей. К этому классу относятся модели:

тренда:

где — временной тренд заданного параметрического вида (к примеру, линейный параболический ), — случайная (стохастическая) компонента;

цикличность (к примеру, сезонность):

где — периодическая (сезонная) компонента, — случайная компонента;

тренда + цикличность: (аддитивная) либо

(мультипликативная),

где — временной тренд заданного параметрического вида, — периодическая (сезонная) компонента, — случайная компонента.

К моделям временных последовательностей относится множество более сложных моделей, таких как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего и др. Их неспециализированной чертой есть то, что они растолковывают поведение временного последовательности, исходя лишь из его прошлых значений. Такие модели смогут использоваться, к примеру, для прогнозирования и изучения количества продаж авиабилетов, спроса на еду, кратковременного прогноза ставок и т. п.

Регрессионные модели с одним уравнением. В таких моделях зависимая (растолковываемая) переменная представляется в виде функции

где — свободные (растолковывающие) переменные-факторы, а — параметры.

В зависимости от вида функции модели делятся на линейные и нелинейные (как по свободным переменным, так и по малоизвестным параметрам). К примеру, возможно изучить спрос на мороженое как линейную функцию от времени, температуры воздуха, среднего уровня доходов. Зависимость же заработной платы от возраста, пола, уровня образования, стажа работы может и не быть линейной.

Область применения таких моделей, кроме того линейных, существенно шире, чем моделей временных последовательностей. Эта тема есть, пожалуй, стержневой.

Совокупности одновременных уравнений. Эти модели описываются совокупностями уравнений. Совокупности смогут складываться из регрессионных уравнений и тождеств, каждое из которых может, не считая растолковывающих переменных, включать в себя кроме этого растолковываемые переменные из вторых уравнений совокупности. Так, мы имеем тут комплект растолковываемых переменных, связанных через уравнения совокупности. Примером может служить модель, представленная соотношениями (1.4)–(1.6) (тут, к примеру, доход , измеренный в момент времени , играет роль растолковывающей переменной в уравнении (1.4) и растолковываемой переменной в тождестве (1.6)), и предложения и модель спроса, нижеприведенная. Совокупности одновременных уравнений требуют довольно более сложный математический аппарат. Они смогут употребляться для макромоделей, моделей страновой экономики и др.

Пример 1.2. предложения и Модель спроса:

(предложение),

(спрос),

(равновесие).

Тут — спрос на товар в момент времени , — предложение товара в момент времени , — цена товара в момент времени , — доход в момент времени . спрос и Цена товара на товар определяются из уравнений модели, т. е. являются эндогенными переменными. Предопределенными переменными в данной модели являются значение и доход цены товара в прошлый момент времени .

Дамми (фиктивные) переменные. Различные зависимости для подвыборок


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: