Все м суть р (а). все s суть м (а). все s суть р (а).

Занятие 5

Умозаключение

Цель:организовать представление об умозаключении как форме мышления, о свойствах и видах умозаключений, организовать представление о дедуктивных, индуктивных и умозаключениях по аналогии.

Замысел:

1. Понятие об умозаключении;

2. Яркие умозаключения; несложный окончательный силлогизм; Сокращенный окончательный силлогизм (энтимема).

3. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизмы, эпихейрема, сориты); условные умозаключения; разделительные умозаключения.

4. Дедукция, индукция.

5. Аналогия.

Литература

1. Бартон В.И. Логика. – Минск, 2008.

2. Берков В.Ф., Яскевич Я.С., Павлюкевич В.И. Логика. – Минск, 2007.

3. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. – М., 1996.

4.Гетманова А.Д. Логика. – М., 2008.

5. Демидов И.В. Логика. – М., 2006.

6. Ивин А.А. Логика. – М, 1999.

7. Ивлев Ю.В. Логика. – М., 1994.

8. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. – М., 2008.

9. Королев Б.Н. Логика.- Курск, 1995.

10. Светлов В.А. Современная логика. – СПб, 2006.

11. Свинцов В.И. Логика.- М., 1987.

Текст:

Формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Опосредованно, посредством многообразных видов умозаключений, мы можем приобретать новые знания. Выстроить умозаключение возможно при наличии одного либо нескольких подлинных суждений (именуемых посылками), поставленных во обоюдную сообщение. Структура всякого умозаключения включает посылки, заключение и логическую связь между заключением и посылками. Логический переход от посылок к заключению именуется выводом.

Умозаключение — форма мышления, в которой из одного либо нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью либо определенной степенью возможности следующее из них. Процесс получения заключений из посылок правильно дедуктивных умозаключений именуется выведением следствий.

Выведение следствий из данных посылок — обширно распространенная логическая операция. Как мы знаем, условиями истинности заключения являются логическая правильность и истинность посылок вывода. Время от времени, на протяжении доказательства от противного, в рассуждении допускаются ложные посылки (так называемый антитезис при косвенном доказательстве) либо принимаются посылки недоказанные, но в будущем эти посылки в обязательном порядке подлежат исключению.

Человек, не изучавший логику, делает эти выводы, не применяя сознательно правил и фигур умозаключения. Формальная логика знакомит с правилами разных видов умозаключений. Математическая логика дает формальный аппарат, благодаря которому в определенных частях логики возможно выводить следствия из данных посылок. Применяя данный аппарат, мы можем, имея кое-какие эти, взять из них новые сведения, непосредственно не очевидные, но заключенные в данной информации, можем выводить логические следствия, вытекающие из данной информации.

Логическое следствие из данных посылок имеется высказывание, которое не может быть фальшивым, в то время, когда эти посылки подлинны.

Иными словами, некое выражение В имеется логическое следствие из формулы А (где А и В — обозначения для различных по форме высказываний), в случае если, заменив те конкретные элементарные высказывания, каковые входят в А и В, переменными, мы возьмём тождественно-подлинное выражение (АВ), либо закон логики.

Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

В определении дедукции в логике выявляются два подхода. 1. В классической (не в математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности. В первый раз теория дедукции в этом замысле была обстоятельно создана Аристотелем. 2. В современной математической логике дедукцией именуют умозаключение, дающее точное (подлинное) суждение.

Дедуктивные умозаключения — те умозаключения, у которых между заключением и посылками имеется отношение логического следования.

Определение дедуктивного умозаключения, данного в традиционной логике — частный случай из этого определения через логическое следование.

К примеру,

Все рыбы дышат жабрами.

Все окуни — рыбы.

Все окуни дышат жабрами.

Тут первая посылка «Все рыбы дышат жабрами» есть общеутвердительным суждением и высказывает громадную степень обобщения если сравнивать с заключением, кроме этого являющимся общеутвердительным суждением «Все окуни дышат жабрами». Мы строим умозаключение от показателя, принадлежащего роду («рыба»), к его принадлежности к виду — «окунь», т. е. oт общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай наряду с этим не нужно путать с частным суждением вида «Кое-какие S имеется Р» либо «Кое-какие S не есть Р».

Умозаключение дает подлинное заключение, в случае если исходные посылки подлинны и соблюдены правила вывода. Правила вывода либо правила преобразования суждений разрешают переходить от посылок (суждений) определенного вида к заключениям кроме этого определенного вида.

Различают правила правила и прямого вывода непрямого (косвенного) вывода. Правила прямого вывода разрешают из имеющихся подлинных посылок взять подлинное заключение. Правила непрямого (косвенного) вывода разрешают заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности вторых выводов.

К формам, обычным в практике рассуждений, относятся следующие выводы из окончательных суждений: 1) выводы посредством преобразования суждений; 2) окончательный силлогизм, сокращенный силлогизм (энтимема), сложные (полисиллогизмы) и сложносокращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема).

Яркими умозаключениями именуются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по «логическому квадрату».

Превращение— вид яркого умозаключения, при котором изменяется уровень качества посылки без трансформации ее количества, наряду с этим предикат заключения есть отрицанием предиката посылки.

Как уже отмечалось, по качеству связки («имеется» либо «не есть») окончательные суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Схема превращения:

S имеется Р.

S не есть не-Р.

Наряду с этим частноутвердительное суждение преобразовывается в частноотрицательное и напротив, а общеутвердительное суждение преобразовывается в общеотрицательное и напротив.

Возможно выделить два частных метода:

а) методом двойного отрицания, которое ставится перед связкой
и перед предикатом:

S имеется P S не есть не-Р.

Подлежащие — главные члены предложения Ни одно подлежащее не есть не главным участником предложения;

б) отрицание возможно переносить из предиката в связку.

S имеется нe-P S не есть Р.

Превращению подлежат все четыре вида суждения: А, Е, I, О.

1. А Е.

Структура: Все S имеется Р. Ни одно S не есть не-Р.
Все волки — хищные животные. Ни один волк не есть
нехищным животным.

2. Е А.

Ни одно S не есть Р. Все S имеется не-Р. Ни один многогранник не есть плоской фигурой. Все многогранники являются неплоскими фигурами.

3. I O.

Кое-какие S имеется Р. Кое-какие S не есть не-Р. Кое-какие грибы съедобны. Кое-какие грибы не являются несъедобными.

4. О I.

Кое-какие S не есть Р. Кое-какие S имеется не-Р. Кое-какие члены предложения не являются главными. Некаковые члены предложения являются неглавными.

Обращением,именуется такое яркое умозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом есть предикат, а предикатом — субъект исходного суждения. Схема обращения:

S имеется Р.

Р имеется S.

Обращение будет чистое, либо простое, тогда, в то время, когда и S, и Р исходного суждения или оба распределены, или оба не распределены. Обращение с ограничением не редкость тогда, в то время, когда в исходном суждении субъект распределен, а предикат не распределен, либо напротив, S не распределен, а Р распределен.

Частноотрицательное суждение не поддается обращению.

Противопоставление предикату –это такое яркое умозаключение, при котором (в заключении) предикатом есть субъект, субъектом — понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка изменяется на противоположную.

Его схема:

S имеется Р.

Не-Р не есть S.

Иными словами, мы делаем так: 1) вместо Р берем не-Р; 2) меняем местами S и не-Р, 3) связку меняем на противоположную.

К примеру, дано суждение: «Все львы — хищные животные». В следствии противопоставления предикату возьмём суждение: «Ни одно нехищное животное не есть львом».

Противопоставление предикату возможно разглядывать как результат двух последовательных ярких умозаключений — сперва превращения, после этого обращения перевоплощённого суждения.

Противопоставление предикату для разных видов суждений осуществляется так:

1. А. Все S имеется Р. Ни одно не-Р не есть S.

2. Е. Ни одно S не есть Р. Кое-какие не-Р имеется S.

3. О. Кое-какие S не есть Р. Кое-какие не-Р имеется S.

4. Из частноутвердительного суждения нужные выводы не следуют.

Рис. 35

Все виды ярких умозаключений дают нам новое знание, в особенности умозаключение, именуемое противопоставлением предикату.

К ярким умозаключениям относятся и умозаключения по «логическому квадрату» (рис. 35).

В качестве примеров приведем такие суждения:

А — «Все свидетели дают подлинные показания».

Е — «Ни один свидетель не дает подлинные показания».

/— «Кое-какие свидетели дают подлинные показания».

О — «Кое-какие свидетели не дают подлинные показания».

Из истинности неспециализированного суждения направляться истинность частного подчиненного ему суждения (т. е. из истинности А направляться истинность /, из истинности Е направляться истинность О). Довольно противоречащих суждений А — О и Е — / возможно умозаключать так: в случае если одно из них действительно, то второе в обязательном порядке ложно. Они подчиняются закону исключенного третьего.

Окончательный силлогизм— это вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух подлинных окончательных суждений, где S и Р связаны средним термином, при соблюдении правил нужно направляться заключение.

Силлогизм происходит от греческого syllogismos (сосчитывание, выведение следствия).

В составе окончательного силлогизма имеются две посылки и заключение.

Все металлы (M) электропроводны (Р) — громадная

Посылка.

Медь (S) имеется металл (М) — меньшая посылка.

Медь (S) электропроводна (Р) — заключение.

Понятия, входящие в состав силлогизма, именуются терминами силлогизма) В приведенном примере терминами являются: Р («электропроводник») — больший термин, это предикат заключения; S («медь») — меньший термин, это субъект заключения; М («металл») — средний термин, служащий в посылках для связывания S и Р и отсутствующий в заключении.

Посылка, содержащая предикат заключения (т. е. больший термин), именуется большей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения (т. е. меньший термин), именуется меньшей посылкой. В базе вывода по окончательному силлогизму лежит аксиома силлогизма. «Все, что утверждается (отрицается) о роде (либо классе), нужно утверждается (отрицается) о виде (либо о члене данного класса), принадлежащем к данному роду».

Окончательные силлогизмы в мышлении видятся часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необходимо брать подлинные посылки и выполнять нижеперечисленные правила окончательного силлогизма.

I. Правила терминов

1. Вкаждом силлогизме должно быть лишь три термина (S, Р, М). Неточность именуется «учетверение терминов». Ошибочное умозаключение:

Перемещение всегда.

Хождение в университет – перемещение

Хождение в университет всегда.

Тут «перемещение» трактуется в различном смысле — в философском и обыденном.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере
в одной из посылок.

Кое-какие растения (М) ядовиты (Р).

Подорожник (S) — растение (М).

Подорожник (5) — ядовит (Р).

Тут средний термин «растение» не распределен ни в одной из посылок, исходя из этого заключение фальшивое.

3. Термин распределен в заключении, в случае если и лишь если он
распределен в посылке. В противном случае в терминах заключения говорилось
бы больше, чем в терминах посылок.

Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи. Петербург не находится за полярным кругом.

В Петербурге не бывает белых ночей.

Заключение фальшивое, поскольку нарушено данное правило. Предикат вывода в заключении распределен, а в посылке он не распределен, следовательно, случилось расширение большего термина.

П. Правила посылок

4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. К примеру:

Дельфины не рыбы.

Щуки не дельфины.

5. В случае если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Все моржи — ластоногие.

Это животное не есть ластоногим.

Это животное не есть моржом.

6. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение. Кое-какие животные — пресмыкающиеся.

Кое-какие живые организмы — животные

7. В случае если одна из посылок личная, то заключение должно быть частным.

Все убийцы подлежат наказанию.

Кое-какие люди — убийцы.

Кое-какие люди подлежат наказанию.

8. При двух утвердительных посылках заключение кроме этого должно быть утвердительным.

Самый распространенные ошибкипри умозаключении по окончательному силлогизму такие

1. Заключение делается по I фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Приведем два примера.

Все классные помещения нуждаются в проветривании.

Эта помещение — не классная.

Эта помещение не испытывает недостаток в проветривании.

Все студенты сдают экзамены.

Смирнов не есть студентом.

Смирнов не сдает экзамены.

Заключение не нужно с необходимостью из посылок, поскольку вторая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение делается по II фигуре с двумя утвердительными посылками.

Все зебры полосатые.

Это животное полосатое.

Это животное — зебра.

Заключение не нужно с необходимостью из этих посылок, поскольку одна из посылок и заключение должны быть отрицательными суждениями.

В посылках силлогизма средний термин возможно расположен по-различному. Силлогизмы, отличающиеся приятель от друга размещением среднего термина, принадлежат к разным фигурам.

Средние термины в силлогизмах смогут размешаться следующим образом:

A) Средний термин возможно субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей.

Б) Средний термин возможно предикатом в обеих посылках.

B) Средний термин возможно субъектом в обеих посылках.

Г) Средний термин возможно предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей.

Разные размещения среднего термина возможно изобразить в виде следующих схем:

1.М – Р S – М S — P 2.Р – М S – M S — P 3.М – Р M – S S — P 4.P – M M – S S — P

Первая схема соответствует силлогизму первой фигуры, а вторая, третья и четвертая схемы соответствуют силлогизмам второй, третьей и четвертой фигуры.

Приведем примеры фигур силлогизма.

Силлогизм, выстроенный по первой фигуре:

Все щелочноземельные металлы (М) — двухвалентны (Р).

Стронций (S) — щелочноземельный металл (М).

Следовательно, стронций (S) — двухвалентен (Р).

Силлогизм, выстроенный по второй фигуре:

Всякое растение (Р) содержит клетчатку (М).

Ни одна гидра (S) не содержит клетчатки (М).

Следовательно, ни одна гидра (S) не есть растением (Р).

Силлогизм, выстроенный по третьей фигуре:

Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р).

Все бамбуки (М) — долгие растения (S). направляться;не сильный;__________________________

Следовательно, кое-какие долгие растения (S) цветут один раз в жизни (Р).

Силлогизм, выстроенный по четвертой фигуре:

Все киты (Р) – млекопитающие (М).

Ни одно млекопитающее (М) – не есть рыба (S).

Ни одна рыба (S) не есть кит(Р).

Изучение силлогизмов под углом зрения их фигур имеет троякий суть:

1 Любая фигура силлогизма подчиняется определенным правилам. Их меньшее число, чем неспециализированных правил силлогизма, и исходя из этого при проверке правильности того либо иного силлогизма довольно часто эргономичнее пользоваться этими правилами.

2 Разные фигуры силлогизма употребляются в ходе доказательства для разных целей. Зная роль каждой из них в ходе доказательства, мы можем в зависимости от стоящих перед нами задач пользоваться то одной, то второй, то третьей фигурой.

3 Знание о фигурах силлогизма используется при выведении так называемых модусов силлогизма.

Особенные правила фигур

I фигура. Громадная посылка должна быть общей, меньшая — утвердительной.

II фигура. Громадная посылка неспециализированная и одна из посылок, и заключение отрицательные.

III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение — частное.

IV фигура. Общеутвердительных заключений не дает.В случае если громадная посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей. В случае если одна из посылок отрицательная, то громадная посылка должна быть общей.

Модусами фигур силлогизма именуются разновидности фигур силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной чёртом входящих в них посылок.

В целом модусы первой фигуры будут иметь таковой вид: ААА ЕАЕ AII ЕIO. Средневековые заглавия данных модусов следующие: Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Гласные буквы в заглавиях модусов обозначают качественную определенность соответствующих посылок. Громадные буквы латинского алфавита в их последовательности показывают соответственно и уровень качества, и количество: 1) большей посылки, 2) меньшей посылки, 3) заключения. К примеру, первый модус первой фигуры, как мы знаем, обозначается знаками ААА. Это есть сокращенной записью следующей структуры первого модуса первой фигуры силлогизма:

Все М сущность Р (А). Все S сущность М (А). Все S сущность Р (А).

Подобным образом остальные 18 модусов силлогизма возможно сформулировать как правила силлогизма. Для проверки того либо иного силлогизма достаточно установить, подходит он под тот либо другой модус силлогизма либо нет.

Модусы второй фигуры: ЕАЕ АЕЕ ЕIO АОО — (Cesare, Camestres, Festino, Baroco).

Модусы третьей фигуры: AAI IAI АII ЕАО ОАО ЕIO-(Darapti, Disarms, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison).

Модусы четвертой фигуры: AAI АЕЕ IAI ЕАО ЕIO -(Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison).

Силлогистика как логическая совокупность выстроена аксиоматически. Ее теоремами являются четыре модуса первой фигуры силлогизма, которая именуется идеальной. Чтобы какое-либо умозаключение по второй, третьей либо четвертой фигурам было обосновано, проводятся следующие операции.

А) Сперва умозаключение приводится к стандартной форме силлогизма. Процедура приведения начинается с заключения, потому, что в любом модусе оно имеет обычный вид типа S — Р. После этого указанными буквами обозначаются термины в посылках данного силлогизма, а оставшиеся термины — буквой М. Разглядим пример.

Ни одна роза не есть дерево.

Все розы — растения.

Следовательно, кое-какие растения не являются деревьями.

В заключении данного рассуждения термин «растение» обозначаем буквой S, а термин «деревья» — буквой Р. Потом -этими буквами такие же термины в посылках. Оставшийся необозначенный термин «роза» — буквой М. В соответствии с этому рассуждение будет иметь следующую схему:

М-Р

M-S

S — P

Б) Определяем фигуру приведенного к стандартной форме силлогизма. Это третья фигура.

В) Определяем модус данной фигуры. Это модус Ferison.

Силлогизмы в научных доказательствах и в практике повседневного мышления чаще выступают не в собственной полной форме, а в сокращенной — в виде энтимем. Энтимемой именуется таковой силлогизм, в котором не выражена в явной форме какая-либо его часть: или громадная посылка, или меньшая, или заключение. Применяя в практике мышления энтимемы, мы приобретаем заключения из посылок, основываясь на их содержании. Для обоснования же необходимости следования заключений из посылок направляться распознать все недостающие посылки и формализовать их. Исходя из этого для проверки соблюдения правил силлогизма требуется восстанавливать из энтимемы полный силлогизм. К примеру: «Петров дежурный по классу, значит он обязан стереть доску». В данной энтимеме пропущена громадная посылка. Восстановим из энтимемы полный силлогизм:

Дежурный по классу обязан стереть доску.

Петров — дежурный по классу.

Значит, Петров обязан стереть доску.

Нетрудно убедиться, что мы вернули из энтимемы силлогизм по первой фигуре (модус АII).

В энтимеме смогут быть пропущены громадная посылка, меньшая посылка либо заключение. Обоснование корректности энтимемы связано с восстановлением по смыслу пропущенного элемента. Потом энтимема анализируется как обычный несложный окончательный силлогизм.

Полисиллогизмы, либо сложные силлогизмы, — соединение нескольких силлогизмов. Они соединяются так, что заключение одного из них (просиллогизма) есть посылкой другого силлогизма (эписиллогизма). Различаться они смогут тем, что заключение просиллогизма возможно большей посылкой эписиллогизма (регрессивный полисиллогизм) либо меньшей посылкой эписиллогизма (прогрессивный полисиллогизм). Приведем примеры данных видов полисиллогизмов. В первом случае мы умозаключаем от общего к частному, во втором — от частного к неспециализированному.

Анализ корректности полисиллогизмов осуществляется при помощи приведения их к стандартной форме силлогизма.

О сути работы Р о м а н К р а ф т


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: