Задача 3.2. назначение бригад на работы

Требуется выстроить три объекта Oбj . К работе смогут быть привлечены три бригады Брi . Любая бригада из-за ограниченности собственных ресурсов может в один момент строить лишь один объект. Любой объект из-за технологических изюминок может строиться лишь одной бригадой. Известны сметные цены, каковые установлены бригадой для объекта. Эти суммы (в тыс. руб.) приведены в матрице затрат :

Об1 Об2 Об3
Бр1
Бр2
Бр3

Требуется создать оптимальное по цене распределение бригад работников по объектам обслуживания.

Создадим ментальную карту по условиям задачи:

расширить изображение

На связях бригад с объектами указаны нормативные коэффициенты — суммы, запрашиваемые бригадами за постройку объектов. Для удобства сравнения бригад между собой справа приведены суммарные цены работ каждой бригады для всех трех объектов. Из рисунка сходу видно, что Бригада 3 имеет мельчайшие суммарные затраты. Но мы вынуждены учитывать ограничения по назначениям на работы: одна бригада может строить лишь один объект.

Математическая модель обязана включать в себя три матрицы:

  • матрицу назначений ;
  • матрицу нормативных коэффициентов ;
  • матрицу затрат .

Двоичные элементы матрицы назначений бригад на объекты равны 1, в случае если бригада обслуживает объект и равны нулю в противоположном случае. Наряду с этим любая бригада может в один момент обслуживать лишь один объект, и любой объект может обслуживаться лишь одной бригадой. Исходя из этого сумма чисел по столбцам и строкам матрицы равна 1.

— матрица нормативных коэффициентов (тыс. руб.). Это матрица констант — они не изменяются в ходе ответа задачи.

Матрица затрат должна быть взята перемножением матрицы назначений на матрицу нормативных коэффициентов:

, ; .

На странице книги таблицы выглядят следующим образом:

В ячейки матриц X и Z засунуты формулы:

В качестве целевой функции выбираем неспециализированные затраты (ячейка Е20). Целью ответа есть минимизация данной функции.

По команде Эти — Поиск ответа приводим к надстройке Поиск ответа. Диалоговое окно вместе с результирующими данными продемонстрировано на рисунке.

расширить изображение

Суммарные затраты 228 тыс. руб. являются оптимальными при таком распределении работ по объектам:

  • бригада 1 сооружает объект Об1;
  • бригада 2 сооружает объект Об2;
  • бригада 3 сооружает объект Об3.

Примечательно, что в данной задаче имеется пара оптимальных ответов. Из матрицы затрат видно, что суммарные затраты кроме этого равны 228 тыс. руб. и при некоторых вторых распределениях работ по объектам.

Довольно часто оптимальное ответ математической модели не может быть воплощено в практику по самым различным обстоятельствам. Исходя из этого нужно при планировании проводить вариантный анализ задачи, просчитывая вероятные осложнения. Предположим, например, что самая недорогая бригада 3 отыскала себе срочную другую работу и пока не может быть назначена на отечественные объекты. Но бригада 2 и бригада 3 увеличили собственные ресурсы и имеют возможность строить по два объекта. Какой же бригаде поручить строить два объекта?

В этом варианте ответа изменятся только ограничения на сумму двоичных коэффициентов. Для бригады 1 и бригады 2 эта сумма возможно равной 1 либо 2, а для бригады 3 эта сумма равна 0:

Ответ будет выглядеть следующим образом:

Бригада 1 будет строить объект Об2, а бригада 2 будет строить два объекта: Об1 и Об3. Но отечественные затраты в этом варианте возрастут на 10 000 руб.

Что такое лямбда зонд. Принцип работы, причины и функции неисправностей


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: