Задания для индивидуальной работы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15

ОТВЕТ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Цель работы: освоить работу с функциями обработки массивов данных и надстройкой «Поиск ответа».

Теоретические сведения

Для решения непростых задач, требующих применения линейного и нелинейного программирования, и способов изучения операций используется надстройка Поиск ответа.

Дабы применять надстройку Поиск ответа не обязательно знать исследования операций и методы программирования, но нужно определять, какие конкретно задачи возможно решать этими способами.

Пользователь обязан мочь посредством диалоговых окон надстройки Поиск ответа верно сформулировать условия задачи, и в случае если ответ существует, то Поиск ответа найдёт его. В базе надстройки лежат итерационные способы.

Неспециализированные особенности, каковые свойственны для задач, решаемых посредством надстройки Поиск ответа:

  • существует единственная целевая ячейка, содержащая формулу, значение которой должно быть сделано большим, минимальным либо же равным, какому-то конкретному значению;
  • формула в данной целевой ячейке содержит ссылки на последовательность изменяемых ячеек (ячеек, в которых будет находиться ответ задачи). Поиск ответа содержится в том, дабы подобрать такие значения переменных в изменяемых ячейках, каковые бы обеспечили оптимальное значение для формулы в целевой ячейке;
  • возможно задано некое количество ограничений – условий либо соотношений, которым должны удовлетворять изменяемые и другие ячейки.

Перед тем как приступить к работе нужно подключить надстройку Поиск решенияследующим образом: кнопка Микрософт Office/ Параметры Excel/ Надстройки/ выбрать Поиск ответа/ кнопка Перейти/выбрать Поиск ответа/ Ок.

Кнопка Поиск ответа покажется на вкладке Данные в группе Анализ.

Задания для аудиторной работы

Задание 1.Ответ совокупности линейных уравнений посредством надстройки Поиск ответа.

Ответ

1. Оформите Лист1 так, как показанона рис. 1, применяя редактор формул (Вставка/Текст/Объект/Микрософт Equation 3.0).

Рис. 1. Оформление ответа задачи.

2. В диапазон A21: D24 запишите матрицу коэффициентов.

3. В диапазон G21: G24 запишите правые части уравнений.

4. В диапазон C29: F29 запишите начальное ответ совокупности (до тех пор пока оно не известно, запишем все нули). Данный диапазон изменится по окончании исполнения Поиска ответа.

5. В ячейку I21 запишите формулу: =СУММПРОИЗВ(A21:D21;$C$29:$F$29), надавите Enter (эта формула делает вычисление левой части первого уравнения заданной совокупности).

6. Скопируйте последнюю формулу в ячейки I22:I24, применяя автозаполнение.

7. Выделите ячейку направляться21(это будет целевая функция). Выберите команду Поиск ответа. В диалоговом окне Поиск ответа установите целевую ячейку: $I$21(первое уравнение совокупности), равнойзначению 2,15(правая часть первого уравнения совокупности), изменяя ячейки: $C$29:$F$29.

В поле Ограничение, посредством кнопки Добавить, добавьте ограничения (уравниваем вычисленные по формулам левые части уравнений совокупности и узнаваемые правые части этих уравнений):

$I$22 = $G$22

$I$23 = $G$23

$I$24 = $G$24.

Надавите ОК.

В диалоговом окне Поиск ответа надавите кнопку Выполнить. В ячейках C29:F29 запишется ответ совокупности линейных уравнений.

Оформите работу по примеру (рис. 2).

Рис. 2. Ответ СЛАУ

Задание 2.Задача линейного программирования.

Для осуществления буксирно-баржевых перевозок на двух линиях А и В портовый флот располагает определенным числом барж четырех типов. По условиям эксплуатации буксирный воз для каждой линии обязан складываться из определенного комплекта барж различных типов. Требуется распределить имеющиеся баржи по линиям А и В так, дабы неспециализированная грузоподъемность возов была громаднейшей.

Данные указаны в таблице:

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
A B
I
II
III
IV

Ответ (математическое)

Перед тем как решать задачу, применяя аппарат Excel,направляться записать условие задачи математически.

Итак, из условия задачи приобретаем, что грузоподъемность одного буксирного воза на линии А образовывает 2*300+1*500+4*600+0*800=3500 тысячь киллограм, а на линии В она равна 2*300+2*500+0*600+4*800=4800 тысячь киллограм.

В случае если запланировать x1 возов на линию А и x2возов на линию В, то добьемся обшей грузоподъемности

y=3500×1+4800×2 тысячь киллограм.

Функцию у назовем целевой функцией. Отечественная задача — отыскать такие x1и x2при которых функция у станет большой,так как требуется дабы неспециализированная грузоподъемность возов была громаднейшей.

В последнем столбце таблицы указаны ограничения по числу барж каждого типа. Эти ограничения запишем в виде неравенств (число барж каждого типа умножим на количество возов):

2×1+2×2?20,

1×1+2×2?14,

4×1+0x2?32,

0x1+4×2?24.

Так же разумеется, что x1³0и x2³0, так как число возов не может быть отрицательным.

Итак, взяли математическую модель задачу линейного программирования.

Ответ (в ЭТ)

Решим взятую задачу линейного программирования, применяя аппарат Excel.

1. Выстройте на Странице 2 указанную в задании таблицу (рис 3.).

Рис. 3. Оформление ответа задачи.

2. Впишите в ячейки С9и D9соответственно x1 и x2. Отведите ячейки C10и D10под значения переменных x1 и x2, введите в них нули. В этих ячейках и будет находиться ответ на вопрос задачи, нули заменятся ответом.

3. Введите целевую функцию: z=3500×1+4800×2. В ячейку С12запишите: z= В ячейку D12запишите формулу: =3500*C10+4800*D10.У вас окажется число 0, так как ячейки С10и D10до тех пор пока содержат нули. В D12по окончании Поиска ответа покажется значение целевой функции – громаднейшая грузоподъемность.

Оформите вычисления ограничений задачи следующим образом.

4. Впишите в ячейку С14слова: Левая часть.

Введите в ячейку C15левую часть 1-го ограничения: =2* C10+2* D10.

Введите в ячейку C16левую часть 2-го ограничения: =1* C10+2* D10.

Введите в ячейку C17левую часть 3-го ограничения: =4* C10+0* D10.

Введите в ячейку C18левую часть 4-го ограничения: =0*C10+4* D10.

Во всех ячейках получилинули, поскольку в ячейках C10и D10ничего не следует.

5. Впишите в ячейке D14слова: Правая часть.

Введите в ячейку D15правую часть 1-го ограничения — 20.

Введите в ячейку D16правую часть 2-го ограничения — 14.

Введите в ячейку D17 правую часть 3-го ограничения — 32.

Введите в ячейку D18 правую часть 4-го ограничения — 24.

6. Выполните команду: Эти — Поиск ответа.

Показалось диалоговое окно, которое направляться заполнить следующим образом (рис. 4):

Рис. 4. Диалоговое окно Поиска ответа.

7. Надавите кнопку Выполнить.Покажется окно с результатами поиска ответа. Надавите Ок. В ячейках C10, D10и D12 показался ответ к задаче.

Ответ: при x1=6 возах на линии А и при x2=4 возах на линии В добьемся громаднейшей грузоподъемности возов, т.е. 40200 тысячь киллограм.

Задание 3.Транспортная задача.

Некая компания имеет N производителей и M центров потребления ее товаров. Производители находятся в определенных городах и имеют определенные производственные возможности. Потребители находятся в определенных городах со своей потребностью в этом товаре. Цена перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения приведена в таблице. Нужно так спланировать перевозки, дабы минимизировать транспортные затраты.

Лос-Анджелес Даллас Сент-Луис Вашингтон Атланта производство
Денвер 1,5 1,75 2,25 2,25
Бостон 2,5 1,75 1,5
Нью-Орлеан 1,5 1,5 1,75 1,75
Даллас 0,5 1,75 1,75 1,75
потребность

Ответ (математическое)

Перед тем как решать задачу, применяя аппарат Excel, направляться записать условие задачи математически, т.е. составить математическую модель задачи.

Малоизвестными в задаче являются количества перевозок. Пускай хij – количество перевозок от i-го производителя к j-му потребителю.

Целевой функциейявляются суммарные транспортные затраты:

,

где cij – цена перевозки единицы продукции от i-го производителя к j-му потребителю.

Отечественная задача – отыскать такие хij, при которых функция z станет минимальной.

Количество перевозок должен быть неотрицательным, т.е. хij 0. Кроме этого введем ограничения по спросу и объёму производства:

, ,

где аi – количество производства i-го производителя, bj – спрос j-го потребителя.

Итак, взята математическая модель транспортной задачи.

Ответ (в ЭТ)

Выстройте указанную в задании таблицу на новом странице рабочей книги. Количества перевозок из каждого из четырех городов в любой из пяти городов нам малоизвестны, исходя из этого отведем ячейки диапазона B10:F13под значения этих малоизвестных (количеств перевозок) и заполним эти ячейки нулями. Установите заблаговременно в этих ячейках формат числовой, ноль знаков по окончании запятой (рис. 5).

Рис. 5. Оформление ответа задачи.

1. Введите в ячейки диапазона Н10:Н13количества производства (200, 150, 225 и 175).

2. Введите в ячейки диапазона B15:F15потребность в продукции (100, 200, 50, 250 и 150).

3. Введите в ячейку В18функцию цели: =СУММПРОИЗВ(B2:F5;B9:F12).В ячейке В18отобразится 0, так как ячейки диапазона B10:F13до тех пор пока содержат нули.

4. В ячейки диапазона G10:G13введите формулы, вычисляющие количества производства, т.е.

=СУММ(B10:F10),

=СУММ(B11:F11),

=СУММ(B12:F12),

=СУММ(B13:F13).

В этих ячейках отобразятся также нули.

5. В ячейки диапазона B16:F16введите формулы, вычисляющие количества доставляемой продукции потребителю:

=СУММ(В10:В13),

=СУММ(С10:С13),

=СУММ(D10:D13),

=СУММ(Е10:Е13),

=СУММ(F10:F13).

В этих ячейках так же отобразятся нули.

6. Установите курсор на ячейку, содержащую целевую функцию. Выполните команду Эти — Поиск ответа.Показалось диалоговое окно, которое направляться заполнить следующим образом (рис. 6):

Рис. 6. Окно Поиск ответа.

Надавите кнопку Выполнить.Покажется окно с результатами поиска ответа. Надавите Ок.В ячейках В10:F13и в ячейке В18покажутся значения – ответ задачи.

Надстройка Поиск решениянашла оптимальный замысел поставок продукции и соответствующие ему минимальныетранспортные затраты.

Ответ:дабы минимизировать суммарные транспортные затраты, требуется спланировать перевозки продукции следующим образом:

— из Денвера перевезти в Лос-Анджелес 100 единиц продукции по цене 1,5 у.е. за единицу продукции;

— из Нью-Орлеана перевезти в Даллас 25 единиц продукции по цене 1,5 у.е. за единицу продукции;

— из Далласа перевезти снова в Даллас 175 единиц продукции по цене 0.5 у.е. за единицу продукции;

— из Денвера перевезти в Сент-Луис 50 единиц продукции по цене 1,75 у.е. за единицу продукции;

— из Бостона перевезти в Вашингтон 150 единиц продукции по цене 1 у.е. за единицу продукции;

— из Нью-Орлеана перевезти в Вашингтон 100 единиц продукции по цене 1,75 у.е. за единицу продукции;

— из Денвера перевезти в Атланту 50 единиц продукции по цене 2,25 у.е. за единицу продукции;

— из Нью-Орлеана перевезти в Атланту 100 единиц продукции по цене 1.75 у.е. за единицу продукции:

Тогда суммарные транспортные затраты будут минимальны, и равны 975 у.е.

Задания для личной работы

Задание 1.Решить совокупность линейных уравнений.

вариант Условие задачи
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

Задание 2.Решить ЗЛП.

Для осуществления буксирно-баржевых перевозок на определенных направлениях портовый флот располагает определенным числом барж заданных типов. По условиям эксплуатации буксирный воз для каждого направления обязан складываться из определенного комплекта барж различных типов. Требуется распределить имеющиеся баржи по направлениям так, дабы неспециализированная грузоподъемность возов была громаднейшей. Данные указаны в таблице.

Вариант 1

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II
III
IV

Вариант 2

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II
III

Вариант 3

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II

Вариант 4

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II
III
IV

Вариант 5

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II
III

Вариант 6

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II
III

Вариант 7

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II

Вариант 8

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II
III

Вариант 9

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II
III

Вариант 10

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II
III
IV

Вариант 11

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II
III

Вариант 12

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II

Вариант 13

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II
III
IV

Вариант 14

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II
III

Вариант 15

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II
III

Вариант 16

Тип баржи Грузоподъемность баржи Состав буксирного воза по направлениям Количество барж определенного типа
I
II
III

Задание 3.Решить транспортную задачу.

Некая компания имеет N производителей и M центров потребления ее товаров. Производители находятся в определенных городах и имеют определенные производственные возможности. Потребители находятся в определенных городах со своей потребностью в этом товаре. Цена перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения приведена в таблице. Нужно так спланировать перевозки, дабы минимизировать транспортные затраты

Вариант 1.

Производители/ потребители Краснодар Темрюк Анапа Крымск Тамань Производство
Северская
Ахтырская
Черноморская
Новороссийск
Крымск
Потребность

Вариант 2

Темрюк Краснодар Новороссийск Крымск Сочи Производство
Славянск
Тимашевск
Анапа
Крымск
Армавир
Туапсе
Потребность

Вариант 3.

Новороссийск Краснодар Туапсе Тамань Анапа Крымск Производство
Черноморская
Северская
Анапа
Славянск
Геленджик
Крымск
Потребность

Вариант 4.

Краснодар Анапа Темрюк Тамань Сочи Туапсе Производство
Армавир
Тимашевск
Крымск
Славянск
Геленджик
Потребность

Вариант 5.

Краснодар Новороссийск Анапа Темрюк Тамань Производство
Крымск
Ахтырская
Северская
Черноморская
Армавир
Славянск
Потребность

Вариант 6.

Туапсе Сочи Анапа Темрюк Тамань Крымск Производство
Геленджик
Новороссийск
Анапа
Крымск
Славянск
Туапсе
Потребность

Вариант 7.

Краснодар Крымск Новороссийск Анапа Тамань Темрюк Производство
Славянск
Армавир
Тимашевск
Северская
Ахтырская
Крымск
Потребность

Вариант 8.

Краснодар Темрюк Анапа Крымск Тамань Производство
Северская
Ахтырская
Черноморская
Новороссийск
Крымск
Потребность

Вариант 9.

Темрюк Краснодар Новороссийск Крымск Сочи Производство
Славинск
Тимашевск
Анапа
Крымск
Армавир
Туапсе
Потребность

Вариант 10.

Новороссийск Краснодар Туапсе Тамань Анапа Крымск Производство
Черноморская
Северская
Анапа
Славянск
Геленджик
Крымск
Потребность

Вариант 11.

Краснодар Анапа Темрюк Тамань Сочи Туапсе Производство
Армавир
Тимашевск
Крымск
Славянск
Геленджик
Потребность

Вариант 12.

Краснодар Новороссийск Анапа Темрюк Тамань Производство
Крымск
Ахтырская
Северская
Черноморская
Армавир
Славянск
Потребность

Вариант 13.

Туапсе Сочи Анапа Темрюк Тамань Крымск Производство
Геленджик
Новороссийск
Анапа
Крымск
Славянск
Туапсе
Потребность

Вариант 14.

Краснодар Крымск Новороссийск Анапа Тамань Темрюк Производство
Славянск
Армавир
Тимашевск
Северская
Ахтырская
Крымск
Потребность

Вариант 15.

Темрюк Краснодар Новороссийск Крымск Сочи Производство
Славинск
Тимашевск
Анапа
Крымск
Армавир
Туапсе
Потребность

Вариант 16.

Туапсе Сочи Анапа Темрюк Тамань Крымск Производство
Геленджик
Новороссийск
Анапа
Крымск
Славянск
Туапсе
Потребность

Контрольные вопросы

1. Как установить надстройку Поиск ответа?

2. Какие конкретно задачи решаются посредством надстройки Поиск ответа?

3. Обрисуйте движение работы с надстройкой Поиск ответа.

4. Обрисуйте подготовительную работу при ответе задачи линейного программирования.

5. Обрисуйте подготовительную работу при ответе транспортной задачи.

6. Обрисуйте подготовительную работу при ответе совокупностей линейных уравнений.

7. Что именуют целевой функцией?

8. Назначение функции СУММПРОИЗВ.

VOGBIT. Личные задания работникам


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: